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　　《數(shù)學(xué)分析（第三冊(cè)）》講述的是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容——數(shù)學(xué)分析，其核心內(nèi)容是微積分學(xué)，《數(shù)學(xué)分析（第三冊(cè)）》共分七章，包括多元函數(shù)及其極限、連續(xù)性，多元函數(shù)的微分學(xué)（一），多元函數(shù)的微分學(xué)（二），含參變量的積分，重積分，曲線積分與曲面積分，各種積分之間的聯(lián)系、場(chǎng)論初步。
　　《數(shù)學(xué)分析（第三冊(cè)）》是由作者在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院多年教學(xué)所使用的講義基礎(chǔ)上修改而成，內(nèi)容豐富、深入淺出，對(duì)較難理解的定理、定義以及可深入探討的問(wèn)題，《數(shù)學(xué)分析（第三冊(cè)）》以加注的形式予以解說(shuō)，以利于讀者更好地接受新知識(shí)，在章末附有后記，意在為讀者更清楚地了解知識(shí)背景，更迅速地提高數(shù)學(xué)能力創(chuàng)造條件，《數(shù)學(xué)分析（第三冊(cè)）》選用適量有代表性、啟發(fā)性的例題，還選人足夠數(shù)量的習(xí)題和思考題，習(xí)題和思考題中，既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選作。
　　《數(shù)學(xué)分析（第三冊(cè)）》可作為大學(xué)本科階段的數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)以及計(jì)算機(jī)等相關(guān)專業(yè)的教科書，也可作為廣大數(shù)學(xué)工作及愛(ài)好者的參考書。

致讀者
緒論 多元函數(shù)微積分史簡(jiǎn)介
第13章 多元函數(shù)及其極限、連續(xù)性
13.1 多元函數(shù)的概念
13.1.1 背景
13.1.2 多元函數(shù)的定義及其幾何表示
13.1.3 點(diǎn)集范例、基本性質(zhì)
13.2 多元函數(shù)的極限
13.2.1 重極限（全面極限）
13.2.2 累次極限
13.2.3 一致極限
13.3 多元函數(shù)的連續(xù)性
13.3.1 數(shù)值函數(shù)的連續(xù)性
13.3.2 向量函數(shù)的連續(xù)性
13.3.3 同胚變換


第14章 多元函數(shù)的微分學(xué)（一）
14.1 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
14.1.1 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
14.1.2 多元函數(shù)的全微分
14.2 多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
14.2.1 求多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法
14.2.2 齊次函數(shù)
14.2.3 一階微分形式的不變性
14.2.4 同胚變換的Jacobi行列式
14.3 高階偏導(dǎo)數(shù)與高階全微分
14.3.1 多元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
14.3.2 多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
14.3.3 多元函數(shù)的高階全微分
14.4 多元隱函數(shù)的求導(dǎo)法
14.4.1 單個(gè)方程的情形
14.4.2 方程組的情形
14.5 曲線的切線、曲面的切平面
14.5.1 由參數(shù)方程表示的曲線和曲面的情形
14.5.2 由隱函數(shù)表示的曲面和曲線的情形
14.6 方向?qū)?shù)和梯度
14.6.1 多元函數(shù)的方向?qū)?shù)
14.6.2 多元函數(shù)的梯度
14.7 中值定理、Taylor公式、凸函數(shù)
14.7.1 多元函數(shù)的中值定理
14.7.2 多元函數(shù)的Taylor公式
14.7.3 凸函數(shù)


第15章 多元函數(shù)的微分學(xué)（二）
15.1 隱函數(shù)存在定理
15.1.1 一個(gè)方程的情形
15.1.2 方程組的情形
15.2 逆變換（反函數(shù)）存在定理
15.3 函數(shù)的極值
15.3.1 一般極值問(wèn)題
15.3.2 條件極值問(wèn)題
15.3.3 最小二乘法


第16章 含參變量的積分
16.1 含參變量的定積分
16.2 含參變量的反常積分
16.2.1 一致收斂的概念及其判別法
16.2.2 含參變量的無(wú)窮積分的性質(zhì)
16.3 含參變量的積分計(jì)算舉例
16.4 Euler積分——B函數(shù)與r函數(shù)


第17章 重積分
17.1 重積分的定義
17.1.1 曲頂柱體的體積
17.1.2 平面點(diǎn)集的面積
17.1.3 重積分的定義
17.2 重積分的存在性及其性質(zhì)
17.2.1 函數(shù)可積的充分必要條件
17.2.2 可積函數(shù)類
17.2.3 可積函數(shù)和的性質(zhì)
17.3 化重積分為累次積分
17.3.1 化二重積分為累次（定）積分的公式
17.3.2 公式的應(yīng)用舉例
17.3.3 化三重積分為累次積分
17.4 重積分的變量替換
17.4.1 二重積分的變量替換公式
17.4.2 公式的應(yīng)用舉例
17.4.3 三重積分的變量替換公式，例
17.5 n重積分簡(jiǎn)介
17.6 反常重積分


第18章 曲線積分與曲面積分
18.1 第一型曲線積分
18.1.1 第一型曲線積分的定義及其存在性
18.1.2 計(jì)算公式
18.2 第二型曲線積分
18.2.1 第二型曲線積分的定義及其存在性
18.2.2 計(jì)算公式
18.2.3 兩種類型曲線積分之間的聯(lián)系
18.3 曲面面積
18.3.1 由顯方程表示的曲面
18.3.2 由參數(shù)方程表示的曲面
18.3.3 連續(xù)曲面的面積
18.4 第一型曲面積分
18.4.1 第一型曲面積分的定義及其計(jì)算
18.4.2 例與物理應(yīng)用
18.5 曲面的側(cè)
18.6 第二型曲面積分
18.6.1 第二型曲面積分的定義
18.6.2 計(jì)算公式
18.6.3 例與應(yīng)用
后記


第19章 各種積分之間的聯(lián)系、場(chǎng)論初步
19.1 Green公式
19.1.1 Green公式
19.1.2 例、調(diào)和函數(shù)
19.2 Gauss公式
19.2.1 Gauss公式
19.2.2 例與物理應(yīng)用
19.3 Stokes公式
19.4 Brollwer·不動(dòng)點(diǎn)定理
19.5 曲線積分與路徑無(wú)關(guān)性
19.6 場(chǎng)論初步
19.6.1 數(shù)量場(chǎng)與向量場(chǎng)
19.6.2 數(shù)量場(chǎng)的梯度
19.6.3 向量場(chǎng)的流量與散度
19.6.4 向量場(chǎng)的環(huán)量與旋度
19.6.5 保守場(chǎng)與勢(shì)函數(shù)
19.7 場(chǎng)論的應(yīng)用
19.7.1 在流體力學(xué)中的應(yīng)用
19.7.2 在電磁場(chǎng)中的應(yīng)用
19.7.3 Maxwell方程組