《鞅與隨機微分方程》系統地介紹概率論、鞅和隨機積分及隨機微分方程的基本理論。內容包括：測度與積分，獨立性，RadonNikodym定理和條件數學期望等概率論的基礎知識；停時、離散鞅和連續鞅的基本內容；鞅和連續局部半鞅隨機積分的一般理論及It型隨機微分方程的初步內容。閱讀《鞅與隨機微分方程》只需要讀者具有初等概率論的知識，而不需要具備測度論的知識。
前言
主要符號對照表
第一篇 概率論基礎
第1章 可測空間與乘積可測空間
1.1 σ代數理論
1.1.1 σ代數
1.1.2 單調類定理
1.2 可測空間和乘積可測空間
1.2.1 可測空間
1.2.2 有限維乘積可測空間
1.2.3 無窮維乘積可測空間
1.3 可測映射與隨機變量
1.3.1 映射、可測映射
1.3.2 可測函數：隨機變量
1.3.3 可測函數的運算
1.3.4 函數形式的單調類定理
1.3.5 多維隨機變量
第2章 測度與積分
2.1 測度與測度空間
2.1.1 測度空間
2.1.2 代數上的測度
2.1.3 完備測度
2.1.4 分布函數及其生成的測度
2.2 隨機變量的數字特征
2.2.1 積分——期望
2.2.2 隨機變量的矩
2.2.3 隨機向量的數學特征
2.3 隨機變量及其收斂性
2.3.1 隨機變量的等價類
2.3.2 幾乎必然a.s.收斂
2.3.3 依概率收斂
2.3.4 依分布收斂
2.3.5 平均收斂
2.4 獨立性與零一律
2.4.1 獨立性
2.4.2 零一律
2.5 乘積可測空間上的測度
2.5.1 有限維乘積空間上的測度
2.5.2 無限維乘積空間上的測度
第3章 條件期望
3.1 廣義測度
3.1.1 Hahn-Jordan分解
3.1.2 Lebesgue分解
3.1.3 Radon-Nikodym定理
3.2 條件期望
3.2.1 條件期望的定義
3.2.2 條件期望的性質
3.2.3 條件概率分布
3.2.4 條件獨立性
第二篇 鞅
第4章 隨機過程
4.1 隨機過程的概念
4.2 可料過程
4.3 停時
4.3.1 連續時間隨機過程的停時
4.3.2 離散時間隨機過程的停時
4.3.3 停時隨機變量
4.3.4 停時過程和截斷過程
4.4 Lp收斂和一致可積
4.4.1 Lp收斂
4.4.2 隨機變量族的一致可積
第5章 鞅
5.1 鞅、下鞅和上鞅
5.1.1 鞅、下鞅和上鞅的定義
5.1.2 鞅的凸理論
5.1.3 離散時間的增過程和Doob分解
5.1.4 鞅變換
5.2 下鞅基本不等式
5.2.1 可選停時和可選采樣
5.2.2 極大極小不等式
5.2.3 上穿和下穿不等式
5.3 下鞅的收斂性
5.3.1 離散時間下鞅的收斂性
5.3.2 連續時間下鞅的收斂性
5.3.3 用一個最終元素封閉下鞅
5.3.4 離散時間L2鞅
5.4 一致可積下鞅
5.4.1 一致可積下鞅的收斂性
5.4.2 逆時間下鞅
5.4.3 無界停時的可選采樣
5.4.4 停時隨機變量的一致可積性
5.5 下鞅樣本函數的正則性
5.5.1 右連續下鞅的樣本函數
5.5.2 下鞅的右連續修正
5.6 增過程
5.6.1 關于增過程的積分
5.6.2 Doob-Meyer分解
5.6.3 正則下鞅
第三篇 隨機積分
第6章 隨機積分
6.1 平方可積鞅和它的二次變差過程
6.1.1 右連續L2鞅空間
6.1.2 局部有界變差過程
6.1.3 二次變差過程
6.2 關于鞅的隨機積分
6.2.1 有界適應左連續簡單過程關于L2鞅的隨機積分
6.2.2 可料過程關于L2鞅的隨機積分
6.2.3 截斷被積函數和用停時停止積分
6.3 適應Brownian運動
6.3.1 獨立增量過程
6.3.2 Rd值Brownian運動
6.3.3 一維Brownian運動
6.3.4 關于Brownian運動的隨機積分
6.4 隨機積分的推廣
6.4.1 局部平方可積（L2）鞅和它們的二次變差
6.4.2 隨機積分對局部鞅的推廣
6.5 關于擬鞅的It公式
6.5.1 連續局部半鞅和關于擬鞅的It公式
6.5.2 關于擬鞅的隨機積分
6.5.3 指數擬鞅
6.5.4 關于擬鞅的多維It公式
6.6 It隨機微積分
6.6.1 隨機微分的空間
6.6.2 It過程
6.6.3 矩不等式
6.6.4 GRONWALL型不等式
第四篇 隨機微分方程理論
第7章 It型隨機微分方程的一般理論
7.1 隨機微分方程概述
7.1.1 問題介紹
7.1.2 隨機微分方程的解的定義
7.1.3 隨機微分方程的實例
7.2 解的存在和唯一性
7.2.1 解的存在和唯一性定理
7.2.2 解的存在和唯一性定理的推廣
7.3 解的估計
7.3.1 解的Lp估計
7.3.2 解的幾乎處處漸進估計
7.4 It型隨機微分方程的近似解
7.4.1 Caratheodory近似解
7.4.2 EULER-MARUYAMA近似解
7.5 SDE和PDE：FEYNMAN-KAC公式
7.5.1 Dirichlet問題
7.5.2 初始邊界值問題
7.5.3 Cauchy問題
7.6 隨機微分方程解的MARKOV性
第8章 線性隨機微分方程
8.1 線性隨機微分方程簡介
8.2 隨機Liouville公式
8.3 常數變異公式
8.4 幾種特殊情形的研究
8.4.1 標量線性方程
8.4.2 狹義線性方程
8.4.3 自治線性方程
8.5 某些特殊的線性隨機微分方程
第9章 隨機微分方程的穩定性
9.1 穩定性的一般概念
9.2 解的依概率穩定性
9.3 解的幾乎必然指數穩定性
9.4 解的矩指數穩定性
9.5 隨機穩定化與不穩定化
9.6 解穩定性的進一步論題
參考文獻
索引
《鞅與隨機微分方程》：
第一篇 概率論基礎
第1章 可測空間與乘積可測空間
1.1 萬代數理論
概率論是研究隨機現象的統計規律的數學學科．在概率論中，事件和概率是最基本的概念．從概率論本身發展的需要來看，明確地規定事件和概率是必需的，為了規定什么是事件，一方面要考慮到對事件應允許進行必要的運算，以滿足分析隨機現象的實際需要，因而事件類不能太小，至少對某些運算應該是封閉的；另一方面為了能對每個事件給出概率，并保證對概率有一定的要求，如可加性等，因此事件類就不能太大，否則就無法給出一個“兼顧各方面要求”的概率。
事件從其運算的觀點來看，它與集合的運算是十分相近的．如果把試驗可能結果叫的全體記為n，讓事件A與“n中某些叫在試驗中出現”對應，即事件A={屬于n的子集A的任(t)在試驗中出現，這樣事件A與n的子集A就是一回事了．在這種對應之下，事件全體就是n的某些子集的集合，概率就應該是定義在n的某些子集上的一個以集合為自變量的函數，從而規定概率和事件所必須兼顧到的各種要求就變為了對集合類與集合函數應該滿足的要求，由于代數理論在概率論、隨機過程論及隨機微積分學中經常涉及，所以，了解代數的結構特征是很有必要的。
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