數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系本科生最重要的一門課程，是幾乎所有后續(xù)數(shù)學(xué)課程的必備基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析的思想、理論與方法還將直接影響到學(xué)生畢業(yè)后的科學(xué)研究與應(yīng)用。
我們吸取了南昌大學(xué)數(shù)學(xué)系老教師處理數(shù)學(xué)分析教材的經(jīng)驗(yàn)與一些教材的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合自己30多年講授數(shù)學(xué)分析課程的心得以及從事數(shù)學(xué)研究的體會(huì)，在原有數(shù)學(xué)分析講稿的基礎(chǔ)上編寫了本教材。
為使讀者更好地接受數(shù)學(xué)分析的理論與方法，我們本著由淺入深、逐步展開的思想來編寫，本教材一開始簡要介紹數(shù)學(xué)分析這門課程形成的歷史，初步引出描述性的極限概念，強(qiáng)調(diào)極限概念將貫穿于數(shù)學(xué)分析始終，突出極限概念的重要性。為使極限概念變得容易接受，我們將極限的描述性定義逐步過渡到嚴(yán)謹(jǐn)定義，讓讀者逐步理解極限的概念。本教材把實(shí)數(shù)系的完備性理論的幾個(gè)定理分散處理，先把其中幾個(gè)定理逐個(gè)應(yīng)用于極限與連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)的證明，然后在稍后的章節(jié)集中闡述實(shí)數(shù)系的完備性定理之間的等價(jià)性及其應(yīng)用，分散了難點(diǎn)。
反證法是數(shù)學(xué)中的重要方法，涉及對(duì)命題的正確否定。本教材添加了用肯定的語氣否定命題這一節(jié)內(nèi)容，用一層一層剝筍似的辦法對(duì)命題進(jìn)行否定，這對(duì)讀者正確地否定命題有幫助。
提出一個(gè)命題，要么證明它是正確的，要么舉出一個(gè)反例說明它是錯(cuò)誤的，在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上，一些精彩的反例同樣推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。本教材對(duì)舉反例給予了重視。
本教材結(jié)合微積分的發(fā)展歷史引入一些相關(guān)定義與定理，適當(dāng)簡要介紹數(shù)學(xué)大師的相關(guān)貢獻(xiàn)，表述數(shù)學(xué)當(dāng)時(shí)的發(fā)展情況，有助于提高讀者的學(xué)習(xí)與鉆研興趣；另外結(jié)合幾何意義較自然地引進(jìn)相關(guān)的概念與定理，具有啟發(fā)性，也讓讀者看到，可通過幾何意義發(fā)現(xiàn)概念、發(fā)現(xiàn)定理、發(fā)現(xiàn)定理的證明方法。
本教材的書名為數(shù)學(xué)分析講義，作為講義，本教材注重對(duì)概念、方法、定理的評(píng)注，對(duì)精彩定理的證明進(jìn)行品析，有助于讀者理解新概念、吸收運(yùn)用重要證明方法，極限理論、實(shí)數(shù)理論、一致連續(xù)、非一致連續(xù)、一致收斂、非一致收斂、定積分的可積準(zhǔn)則、隱函數(shù)存在性定理及其應(yīng)用都是數(shù)學(xué)分析中的難點(diǎn)，本教材對(duì)定理的證明詳細(xì)，對(duì)普遍公認(rèn)的難點(diǎn)都作了深入淺出的處理，點(diǎn)出了處理這些難點(diǎn)的關(guān)鍵所在，便于教師教學(xué)和讀者自學(xué)，利用前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽在數(shù)學(xué)分析簡明教程中證明二重積分換元法的粗略的證明框架，我們給出了二重積分換元法的詳細(xì)證明。
前言
第12章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
12．1 級(jí)數(shù)的收斂性
12．2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)
12．3 變號(hào)級(jí)數(shù)
12．4 絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
第13章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列
13．1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列的一致收斂性
13．2 和函數(shù)與極限函數(shù)的性質(zhì)
第14章 冪級(jí)數(shù)
14．1 冪級(jí)數(shù)
14．2 泰勒級(jí)數(shù)
第15章 傅里葉級(jí)數(shù)
15．1 傅里葉級(jí)數(shù)
15．2 傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)
第16章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
16．1 歐幾里得空間
16．2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
第17章 多元函數(shù)微分學(xué)
17．1．偏導(dǎo)數(shù)與全微分
17．2 復(fù)合函數(shù)的微分法
第18章 隱函數(shù)
18．1 隱函數(shù)的存在性
18．2 函數(shù)行列式
18．3 條件極值
18．4 隱函數(shù)存在性定理在幾何方面的應(yīng)用
第19章 含參變量的積分
19．1 含參變量的有限積分
19．2 含參變量的無窮積分
19．3 含參變量的瑕積分
19．4 歐拉積分
第20章 重積分
20．1 二重積分
20．2 二重積分的計(jì)算
20．3 曲面的面積
20．4 三重積分
第21章 曲線積分
21．1 第一型曲線積分
21．2 第二型曲線積分
第22章 曲面積分
22．1 第一型曲面積分
22．2 第二型曲面積分
22．3 高斯公式與斯托克斯公式
22．4 場論初步
參考文獻(xiàn)
部分習(xí)題答案
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