本書(shū)全面系統(tǒng)的介紹了矩陣的主要理論、方法及其應(yīng)用。全書(shū)分九章：線性空間與線性變換、內(nèi)積空間、矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣分解、特征值的估計(jì)、矩陣分析、矩陣的應(yīng)用、矩陣的廣義逆、非負(fù)矩陣. 本書(shū)取材廣泛，理論與應(yīng)用密切結(jié)合，參考了許多矩陣?yán)碚撛趯?shí)際問(wèn)題，特別是工程技術(shù)中應(yīng)用的文獻(xiàn)，幫助讀者學(xué)會(huì)如何使用矩陣這一重要數(shù)學(xué)工具，靈活解決科學(xué)和工程技術(shù)中的實(shí)際問(wèn)題。
《矩陣論》適合于需要矩陣知識(shí)比較多、比較深刻的理科（數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)）和信息科學(xué)與技術(shù)（電子、通信、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)、系統(tǒng)工程、模式識(shí)別、信號(hào)處理等）各學(xué)科教師以及工程技術(shù)人員閱讀、參考，也可作為工科研究生的教材。
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間的概念
1.2基變換與坐標(biāo)變換
1.3子空間與維數(shù)定理
1.4線性空間的同構(gòu)
1.5線性變換及其矩陣
1.6不變子空間
1.7隨機(jī)向量
習(xí)題1
第2章內(nèi)積空間
2.1歐氏空間與酉空間
2.2正交變換與酉變換
2.3內(nèi)積空間的同構(gòu)
2.4點(diǎn)到子空間的距離與最小二乘法
前言
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間的概念
1.2基變換與坐標(biāo)變換
1.3子空間與維數(shù)定理
1.4線性空間的同構(gòu)
1.5線性變換及其矩陣
1.6不變子空間
1.7隨機(jī)向量
習(xí)題1
第2章內(nèi)積空間
2.1歐氏空間與酉空間
2.2正交變換與酉變換
2.3內(nèi)積空間的同構(gòu)
2.4點(diǎn)到子空間的距離與最小二乘法
2.5 Hermite矩陣
2.6 Rayleigh商
習(xí)題2
第3章矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
3.1矩陣的相似對(duì)角形
3.2矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
3.3矩陣多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式
習(xí)題3
第4章矩陣的分解
4.1矩陣的三角分解
4.2矩陣的滿秩分解
4.3矩陣的Schur分解
4.4矩陣的奇異值分解
4.5方陣的極分解
4.6矩陣的譜分解
習(xí)題4
第5章特征值的估計(jì)
5.1特征值的界的估計(jì)
5.2圓盤(pán)定理
5.3譜半徑的估計(jì)
習(xí)題5
第6章矩陣分析
6.1向量范數(shù)
6.2矩陣范數(shù)
6.3向量序列和矩陣序列的極限
6.4矩陣冪級(jí)數(shù)
6.5矩陣函數(shù)
6.6矩陣的微分
6.7矩陣的積分
6.8常用矩陣函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題6
第7章矩陣的應(yīng)用
7.1 Rayleigh商的應(yīng)用
7.2矩陣奇異值分解的應(yīng)用
7.3矩陣函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用
7.4線性系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性
7.5非經(jīng)典阻尼系統(tǒng)的求解
習(xí)題7
第8章矩陣的廣義逆
8.1矩陣的左逆與右逆
8.2減號(hào)廣義逆與線性方程組的解
8.3 Moore—Penrose廣義逆
習(xí)題8
第9章非負(fù)矩陣
9.1正矩陣
9.2非負(fù)矩陣
9.3素矩陣
9.4隨機(jī)矩陣
9.5 M矩陣
參考文獻(xiàn)
前言
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間的概念
1.2基變換與坐標(biāo)變換
1.3子空間與維數(shù)定理
1.4線性空間的同構(gòu)
1.5線性變換及其矩陣
1.6不變子空間
1.7隨機(jī)向量
習(xí)題1
第2章內(nèi)積空間
2.1歐氏空間與酉空間
2.2正交變換與酉變換
2.3內(nèi)積空間的同構(gòu)
2.4點(diǎn)到子空間的距離與最小二乘法
前言
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間的概念
1.2基變換與坐標(biāo)變換
1.3子空間與維數(shù)定理
1.4線性空間的同構(gòu)
1.5線性變換及其矩陣
1.6不變子空間
1.7隨機(jī)向量
習(xí)題1
第2章內(nèi)積空間
2.1歐氏空間與酉空間
2.2正交變換與酉變換
2.3內(nèi)積空間的同構(gòu)
2.4點(diǎn)到子空間的距離與最小二乘法
2.5 Hermite矩陣
2.6 Rayleigh商
習(xí)題2
第3章矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
3.1矩陣的相似對(duì)角形
3.2矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形
3.3矩陣多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式
習(xí)題3
第4章矩陣的分解
4.1矩陣的三角分解
4.2矩陣的滿秩分解
4.3矩陣的Schur分解
4.4矩陣的奇異值分解
4.5方陣的極分解
4.6矩陣的譜分解
習(xí)題4
第5章特征值的估計(jì)
5.1特征值的界的估計(jì)
5.2圓盤(pán)定理
5.3譜半徑的估計(jì)
習(xí)題5
第6章矩陣分析
6.1向量范數(shù)
6.2矩陣范數(shù)
6.3向量序列和矩陣序列的極限
6.4矩陣冪級(jí)數(shù)
6.5矩陣函數(shù)
6.6矩陣的微分
6.7矩陣的積分
6.8常用矩陣函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題6
第7章矩陣的應(yīng)用
7.1 Rayleigh商的應(yīng)用
7.2矩陣奇異值分解的應(yīng)用
7.3矩陣函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用
7.4線性系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性
7.5非經(jīng)典阻尼系統(tǒng)的求解
習(xí)題7
第8章矩陣的廣義逆
8.1矩陣的左逆與右逆
8.2減號(hào)廣義逆與線性方程組的解
8.3 Moore—Penrose廣義逆
習(xí)題8
第9章非負(fù)矩陣
9.1正矩陣
9.2非負(fù)矩陣
9.3素矩陣
9.4隨機(jī)矩陣
9.5 M矩陣
參考文獻(xiàn)
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