《線性代數》出版以來，經過8輪的教學實踐檢驗，使用效果很好，受到了選用高校師生的好評，得到了廣大讀者的肯定，被評為“十二五”江蘇省高等學校重點教材.與此同時，我們也一直有個愿望，總想為大家呈現一本這樣的《線性代數》：既能讓學生學好理論知識，為后繼課程打好基礎，又能為以后工作應用提供有力的支撐；既能改變學生感覺線性代數理論抽象、計算煩瑣，不知如何學，學了不知如何用的印象，又能讓學生和老師在盡可能短的時間內達成知識的信息互動交流與傳承；除此之外，還想構筑一個新穎的平臺，以此為媒介，激發他們的學習熱情.幾年來，每次和團隊老師討論線性代數的教與學時，都要提起這個愿望；每次修訂、編寫新的線性代數教材時，大家也會將想法逐步地融入其中，一點一點地向著這個愿望努力.幾年來，已記不清有多少次和機械工業出版社高教分社的編輯們探討如何完成這個愿望.這次再版，為我們實現這個愿望提供了機會.借這次再版之際，我們對教材進行了全面的修改、完善，除了保留了書中固有的優點，如力求通俗易懂，簡單易學，既把握本課程的基本教學要求，又重視在各學科中的銜接、轉換與應用外，這次修訂還主要做了以下幾點改進：
1 每章前增加了內容導引.內容導引以文字結合框圖的形式展示.文字部分幫助學生了解本部分內容都主要能應用到哪些方面，增強他們的現實感.框圖部分使得學生在學習本章之前，能夠對本章內容、主要知識點之間的邏輯關系有個初步的了解；在學習本章之后，也可以幫助他們從整體上清楚地把握本章內容.2 每章以引例開始，用一到兩個完整的應用實例結束.引例以現實中的實際問題導入，改變以往直接開始講授理論，盡量克服學生難以很快適應的缺陷；而最后的實例，可以為學生以后實踐應用提供借鑒.通過一章的理論、技能、MATLAB軟件的學習后，最后解決應用實例.3 每章包含主干內容、例題、練習、綜合練習.主干內容以由淺入深，環環相扣，不缺且夠用為原則；前后文的邏輯關系力求明確，條理清晰.例題選編起到了支撐本章基本內容的作用.因學生最終要實現在線完成習題、綜合練習，因此題量較前版教材大，題型也豐富了許多.練習選用了能起到鞏固每小節知識點的典型題目；綜合練習分為四個部分：基本題、綜合題、提高題、考研真題.題目梯度明顯，覆蓋了線性代數的主流題目.提高題、考研真題選用了有一定難度的題目.4 結合使用新媒介交互平臺.本書的最大特點是結合使用了新的交互平臺.這種平臺，主要是突出移動端，就是利用手機和平板電腦，通過二維碼等圖像識別技術，將紙質教材和平臺進行有機的結合.學生在學習時，可以在平臺和紙質教材之間來回切換，從被動的學習模式轉變為全力以赴解決問題的模式.兩種媒介交互進行，有效避免學習疲勞.平臺還提供虛擬獎勵機制，可以進一步提高學生學習線性代數的興趣，極大地提升學習效果.同時借助新的網絡媒介，方便教學互動，節約學生的學習時間，減輕教師批閱作業的勞動強度.5 為充分利用數學軟件處理復雜計算的優勢，本書介紹了數學實驗.本次修訂，將MATLAB軟件的應用放到了各章，方便了應用學習，并達到了及時解決實際問題的作用.6 本次修訂，拓寬了本書的適用范圍.本書可以滿足32~56學時的教學要求.使用者可以結合自身情況選用.建議選用教學學時如下表：
教學內容與教學學時建議表方案〖〗教學內容〖〗教學時數1〖〗第1章至第4章核心內容〖〗32學時2〖〗第1章至第5章核心內容〖〗40學時3〖〗第1章至第4章核心內容+MALTLAB實驗〖〗40學時4〖〗第1章至第4章核心內容+MALTLAB實驗+應用實例〖〗48學時5〖〗第1章至第5章核心內容+MALTLAB實驗+應用實例〖〗56學時我們的愿望都在本書中得到了基本實現，在本書的使用中，我們也會進行適時維護，能否真正滿足大家的要求，還有待使用本書的教師和學生們的實踐檢驗.由于編者水平有限，本書也肯定存在不足之處，我們衷心地希望得到各位專家、同行和讀者的不吝賜教，以期不斷改進、完善.董曉波、張灤云、廖大見、劉才貴、蔣仁斌、姜樂、鄧海榮、孫翠娟、張穎、薄麗玲等老師參加了本次修訂工作.劉金祿教授、王維平教授、於遒副教授、黃迎秋副教授提出了很多寶貴的意見，也不同程度地參與了全書的修訂工作.全書最后由董曉波教授統稿.〖〗這次修訂，得到了南京航空航天大學岳勤教授、東南大學陳建龍教授、南京大學丁南慶教授和淮海工學院李存華教授的支持和幫助；也得到了校領導、理學院領導和各位同事的關心和幫助；在以往的教材編寫中還得到了廈門理工大學郭成副教授、淮陰工學院杜董生副教授的幫助，在此一并深表謝意.編者
目錄
前言
第1章矩陣1
內容導引1
11矩陣的概念3
111矩陣的定義4
112矩陣的相等5
113幾種特殊的矩陣6
練習8
12矩陣的運算8
121矩陣的加法8
122數與矩陣相乘9
123矩陣與矩陣相乘10
124矩陣的轉置15
125矩陣的逆17
練習20
13初等變換與初等矩陣20
131初等變換20
132矩陣的等價、行階梯形矩陣與
行最簡形矩陣22
133初等矩陣25
134初等變換的應用30
練習32
14分塊矩陣33
141分塊矩陣的定義33
142分塊矩陣的運算34
143矩陣的按行分塊與按列分塊37
練習40
15矩陣的創建及操作實驗40
151矩陣的創建40
152矩陣及其元素的修改44
153矩陣的數據操作46
154矩陣的加減、數乘、轉置
運算47
155矩陣乘法、矩陣的逆運算48
156化行最簡形矩陣的運算49
157課后實驗50
16應用實例51
161引例的解51
162實例1：人口變遷問題53
163實例2：試劑配制問題55
綜合練習156
第2章行列式與矩陣的秩59
內容導引59
21二階、三階行列式61
211二階行列式61
212三階行列式62〖〗練習64
22n階行列式65
221排列、逆序和對換65
222n階行列式的定義67
練習68
23行列式的性質69
練習74
24行列式按行（列）展開75
241余子式和代數余子式75
242行列式按行（列）展開76
練習81
25方陣的行列式82
251方陣的行列式82
252伴隨矩陣84
253矩陣可逆的條件85
254方陣的m次多項式87
練習89
26矩陣的秩90
261矩陣秩的定義90
262矩陣秩的求法92
263矩陣秩的性質94
練習95
27行列式與矩陣的秩運算實驗96
271行列式的運算96
272求矩陣的秩、方陣的冪運算97
273求矩陣的伴隨矩陣運算98
274課后實驗99
28應用實例99
281引例的解99
282實例1：歐拉四面體的體積計算
問題100
283實例2：矩陣秩判定齊次馬爾
可夫鏈的遍歷性問題101
綜合練習2104
第3章向量組與線性方程組108
內容導引108
31克拉默法則110
311線性方程組的基本概念110
312克拉默法則111
練習115
32線性方程組的解117
練習129
33向量組及其線性組合130
331n維向量130
332向量組132
333向量組的線性組合133
練習13834向量組的線性相關性139
341線性相關與線性無關139
342線性相關性的有關性質144
343線性表示、線性相關、線性無關
三者之間的關系147
練習148
35向量組的秩149
練習155
36線性方程組解的結構156
361齊次線性方程組解的結構157
362非齊次線性方程組解的結構163
練習166
37向量組與線性方程組實驗167
371向量組的線性相關性判別167
372解線性方程組的運算168
373課后實驗170
38應用實例171
381引例的解171
382實例1：糖果配制問題172
383實例2：商品交換問題175
綜合練習3176
第4章矩陣的特征值與二次型181
內容導引181
41向量的內積與線性變換183
411向量的內積、長度及正交性183
412正交向量組185
413正交矩陣190
414線性變換191
練習192
42特征值與特征向量193
421特征值與特征向量的概念193
422特征值與特征向量的求法193
423特征值與特征向量的性質196
練習202
43相似矩陣與方陣可對角化的條件203
431相似矩陣的概念203
432方陣可對角化的充要條件205
練習210
44實對稱陣的對角化211
練習217
45二次型及其標準形218
451二次型的矩陣表示219
452用正交變換法化二次型為
標準形221
453用配方法化二次型成標準形226
454正定二次型228
練習231〖〗46矩陣的特征值與二次型實驗232
461矩陣的特征值、特征向量
運算233
462矩陣的對角化運算234
463二次型化標準形運算235
464課后實驗236
47應用實例236
471引例的解236
472實例1：兔子和狐貍的生態
模型237
473實例2：二次型的有定性判別
多元函數的極值問題238
綜合練習4240
第5章向量空間與線性變換243
內容導引243
51向量空間的定義245
511向量空間的基本概念245
512向量空間的子空間247
練習247
52向量空間的基、維數和坐標248
521向量空間的基、維數248
522向量空間的坐標249
練習252
53基變換與坐標變換252
531基變換252
532坐標變換255
練習256
54線性變換257
541線性變換的定義257
542線性變換的性質257
543線性變換的矩陣258
544線性變換的應用261
練習262
55應用實例263
551引例的解263
552實例：調味品的配制問題264
綜合練習5266
附錄267
附錄AMATLAB軟件實驗環境簡介267
附錄B線性代數發展簡介273
附錄C與線性代數發展相關的部分數學家
簡介278
參考文獻289
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