第4版前言
本書第3版自2011年5月出版發行以來，由于其內容安排合理，既滿足教育部《高等教育本科線性代數課程教學基本要求》和碩士研究生入學考試的基本要求，又具有文字表述流暢、可讀性強等特點，受到了讀者的肯定.經過幾年的教學實踐和教學改革，根據專家、同行的寶貴建議，我們對教材做了進一步修訂，本次修訂保持了第3版的優點與特色，期望更好地適應“大眾教育”和應用型本科院校教育改革的需要，更多的是關注學與教的過程.本書在教材內容的呈現上，充分體現以學生為中心的教育思想，并努力在概念引入、理論分析、方法敘述等方面的呈現上實現創新：（1）充分利用好頁面邊欄.通過增加問題、批注或解釋，簡明扼要地介紹方法、歷史、文化等，為讀者搭建閱讀平臺，激發學生的學習熱情和培養學習興趣.（2）調控讀者閱讀教材的節奏.每隔一定的閱讀量，就這段內容，通過提供探究型、歸納型或反思型問題，碎化部分定理或例題，為讀者提供一定的思維空間.引導讀者完成一些計算或推導，讓讀者在閱讀理解和解決問題兩種模式間切換，減少注意力疲勞，同時改善教材的預習體驗.本書嘗試將信息技術引入教材，初步實現教材和移動互聯網融合.給讀者提供大量的文字和圖片等教學信息，利用專門的APP軟件，通過掃描二維碼，初步實現網絡支持下的教與學資源的共享.本次修訂得到了揚州大學出版基金資助，還得到了江蘇省教育廳、揚州大學教務處和揚州大學數學科學學院給予的大力支持。機械工業出版社的編輯們對本次修訂付出了大量勞動。許多想法取材于專家學者的文獻，在此一并表示衷心的感謝.限于編者的水平，書中難免存在不足，敬請讀者批評指正.編者〖〗 第3版前言本書第2版是我們為普通高等學校非數學專業學生編寫的公共數學基礎課教材．其內容選擇依據教育部《高等教育本科線性代數課程教學基本要求》，涵蓋了碩士研究生入學考試大綱的基本要求．其內容組織以矩陣為編寫主線，輔以線性空間．其具體闡述遵循了由淺入深，難點分散的原則，力爭做到刪繁就簡，加強基礎．本書出版以來，經幾輪使用，師生的反映較好，達到了為學生提供專業學習的數學知識準備和幫助學生打下良好的素質、能力基礎的目的．但在紛繁復雜的世界里，數學的新應用不斷被發現，需要我們及時傳達給學生．伴隨著我國高等教育改革的推進，教材使用者的情況也在不斷變化．需要我們與時俱進，更好地將線性代數作為有用、有趣的課程講授給學生．本次修訂的主要內容包括以下兩個方面：
首先，習題編寫上做了較大的調整．從習題的層次看，根據小節配置練習，每章再配置習題；從習題的類型看，增加了問答題、選擇題、判斷題等形式的習題；從習題的容量看，習題的量達到原教材的兩倍以上．給學生提供了更大的可選擇空間，讓學生能按照自己的能力和目標接受到更合理、科學的訓練．希望在增強習題訓練的目的性的同時，提高習題的教育功能．其次，正文增加“歷史尋根”“方法索引”“背景聚焦”等欄目，介紹一些與線性代數課程相關的數學歷史、數學應用及重要的數學方法，為開闊學生眼界，提高學生素養鋪路架橋．值得注意的是，這部分內容讀懂多少算多少，可能回過頭再看，自然就能理解，有的也許還需要查閱其他參考書．借助于問答題進一步加強代數與幾何的聯系，幫助學生體會幾何對代數的促進作用．線性代數是最有用、最有趣的大學數學課程之一．從某種意義上說，線性代數是一種語言．建議同學們用學習外語的方法每天學習這種語言．教材習題是為了讓讀者理解教學內容，一個顯著的特點是數值計算并不復雜．要透徹理解每一節內容，必須完成習題．如果能堅持思考每章的問答題，對理解課程內容也是很有益的．本次修訂工作得到揚州大學教務處和揚州大學數學科學學院的大力支持．感謝揚州大學數學科學學院的全體老師，特別是承擔線性代數課程教學任務的老師，本書的形成、成長離不開他們的支持．限于編者水平，書中定有許多不妥之處，敬請讀者指正．編者2010年6月 第2版前言本書自從2002年出版以來，經幾輪使用，師生的反映較好.教材內容安排合理，既滿足教育部《高等教育本科線性代數課程教學基本要求》，又涵蓋了本科院校學生考研的基本要求，但也存在許多不足之處.這次修訂，在內容宏觀組織上仍以矩陣為編寫主線，輔以線性空間.本書在內容的具體闡述上遵循了由淺入深，難點分散的原則，刪繁就簡，加強基礎；采用“幾何觀點”和“矩陣方法”并重，貫穿于教材的始終，便于讀者掌握線性代數主要內容的內在規律；在培養學生能力要求上，選擇最重要、最基本的內容，有利于學生形成扎實的基礎，在今后的學習中以不變應萬變；一方面為學生學習提供數學知識準備，另一方面要為學生今后學習打下良好的素質、能力基礎.本次修訂的主要內容包括以下幾個方面：
1側重于高等學校的理工類專業學生的需要，刪去第1版第7章投入產出的數學模型.2重新選配正文中的部分例題，加以分析，幫助學生理解相關理論.3在習題的編寫上，調整部分習題，增強習題的目的性，同時分清層次，讓學生能按照自己的能力和目標接受到科學的訓練.增加習題答案，方便學生使用.4增加附錄C，
目錄
序
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章行列式
11行列式的定義
111二階、三階行列式
112數碼的排列
113n階行列式的定義
歷史尋根：行列式
習題11
12行列式的性質
習題12
13行列式的展開定理
131余子式和代數余子式
132行列式按行（列）展開定理
*133拉普拉斯（Laplace）展開
定理
背景聚焦：解析幾何中的行列式
習題13
*14行列式的計算
141利用行列式的定義
142化為上（下）三角形行列式
143利用行列式展開定理
方法索引：數學歸納法
144數學歸納法
歷史尋根：范德蒙
145遞推法
146升階法（加邊法）
147利用已知行列式
148綜合例題
習題14
15克萊姆（Cramer）
法則
歷史尋根：克萊姆
習題15
總習題
第2章矩陣
21矩陣的定義與運算
211矩陣的概念
歷史尋根：矩陣
212矩陣的加法
213數乘矩陣
214矩陣與矩陣的乘法
215方陣的冪運算
216矩陣的轉置
217共軛矩陣〖〗背景聚焦：天氣的馬爾可夫
（Markov）鏈
習題21
22幾種特殊的矩陣
221對角矩陣、數量矩陣
和單位矩陣
222上（下）三角形矩陣
223對稱矩陣和反對稱矩陣
224冪零矩陣、冪等矩陣和冪幺矩陣
習題22
23可逆矩陣
231方陣的行列式
232方陣的逆
233矩陣方程
背景聚焦：矩陣密碼法
習題23
24矩陣的分塊
241矩陣的分塊及運算
242可逆分塊矩陣
習題24
25矩陣的初等變換與初等矩陣
251矩陣的初等變換
252初等矩陣
253初等矩陣與初等變換
254用初等變換的方法求逆矩陣
習題25
26矩陣的秩
261子式
262矩陣的秩
263初等變換求矩陣的秩
264幾個常見的結論
歷史尋根：凱萊
習題26
總習題二
第3章向量與線性方程組
31線性方程組解的存在性
311高斯（Gauss）消元法
312線性方程組解的存在性
歷史尋根：線性方程組
習題31
32向量組的線性相關性
321n維向量的概念
322線性表示與線性組合
323線性相關與線性無關
324線性相關性的幾個定理
歷史尋根：向量
習題32
33向量組的秩331向量組的等價
332極大線性無關組與向量組的秩
333向量組的秩與矩陣的秩的關系
習題33
34向量空間
341向量空間的概念
342基、維數與坐標
343子空間及其維數
習題34
35線性方程組解的結構
351齊次線性方程組解的結構
352非齊次線性方程組解的結構
習題35
總習題三
第4章矩陣相似對角化
41歐氏空間Rn
411內積的概念
412標準正交基
413正交矩陣及其性質
習題41
42方陣的特征值和特征向量
421特征值和特征向量的基本概念
方法索引：求實系數多項式的實根
422特征值的性質
背景聚焦：特征值與Buckey球的穩定性
423特征向量的性質
歷史尋根：特征值和特征向量
習題42
43矩陣相似對角化條件
431相似矩陣
432矩陣可對角化條件
433矩陣相似對角化的應用
背景聚焦：工業增長模型
習題43
44實對稱矩陣的相似對角化
441實對稱矩陣的特征值和特征向量
442實對稱矩陣相似對角化
背景聚焦：面貌空間
習題44
*45Jordan標準形介紹
451Jordan矩陣
452Jordan標準形定理
453Jordan標準形的求法
歷史尋根：矩陣論
總習題四
第5章二次型
51二次型及其矩陣表示
511基本概念512線性替換
513矩陣的合同
歷史尋根：二次型
習題51
52化二次型為標準形
521正交替換法
522配方法
523初等變換法
習題52
53化二次型為規范形
531實二次型的規范形
532復二次型的規范形
習題53
54正定二次型和正定矩陣
541基本概念
542正定二次型的判定
543正定矩陣的性質
544其他有定二次型
習題54
總習題五
*第6章線性空間與線性變換
61線性空間的概念
611線性空間的定義與例子
612線性空間的簡單性質
613子空間
614實內積空間
習題61
62線性空間的基、維數和坐標
621基與維數
622坐標
623基變換與坐標變換
習題62
63線性變換
631線性變換的概念
632線性變換的簡單性質
633線性變換的矩陣表示
習題63
64線性變換在不同基下的矩陣
習題64
總習題六
附錄
附錄A矩陣特征問題的數值解
附錄B廣義逆矩陣簡介
附錄C數域與多項式簡介
附錄DMaple的基本知識
部分習題答案與提示
參考文獻
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