本書是以教育部工科類、經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求為依據而編寫的通用教材。全書共分6章，包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性與線性方程組的解的結構、相似矩陣及二次型、線性代數數學實驗等。絕大部分節后配有基礎習題，第1章到第5章每章后配有不同層次的復習題，以滿足不同層次學生的需要，書末附有部分習題參考答案。
線性代數是我國高等院校非數學專業的重要基礎課，也是我國碩士研究生入學考試統考課程內容之一，對學生今后專業課程學習和科學素養形成起著非常重要的作用，因此，線性代數的教學內容和改革一直都是數學工作者十分關心的問題。同時，由于各高校學生基礎有差異，線性代數教材的內容有必要考慮課程的特點以及不同層次學生的水平。 我們根據多年的教學實踐，以及一些專家的建議，編寫了這本通俗易懂，適合不同層次讀者的教材。 本書的編寫主要考慮了以下方面：
1 將理論與實際應用有機結合本書重組教學內容，理順線性代數的基本概念和基本內容，深入研討線性代數的思想，注重吸收以往教材的精華，但又不拘泥于以往教材的內容和形式，淡化定理的推導，強調方法的訓練，引入了大量應用例題，充分體現了線性代數與實際應用之間的聯系。
2 將數學建模思想與教學內容有機結合教育部在高等教育“質量工程”中明確提出要加強實踐性教學改革與人才培養模式的改革創新。為了培養高質量的實用型和創新型人才，在線性代數教材中就應該將線性代數理論與實際應用問題進行科學整合。本書強調通過數學建模思想，培養學生解決實際問題的意識和能力，從而達到提高教學質量，培養創新型人才的目標。
3 將例題和習題與不同層次學生的需求有機結合考慮到學生層次有所差異，對學習本課程的需求各不相同，我們在例題和習題的安排上兼顧不同層次，難易結合，既有基礎練習，也有考研真題，這樣，既有利于提高學生的學習興趣，也方便教師根據學生的學習情況適當選擇。
4 將數學實驗與線性代數教學內容有機結合在計算機廣泛使用的今天，線性代數課程應該注重與新的計算技術的結合。 現代的科學計算問題達到幾百、幾千的數量級，如果依然用手工計算來解決線性代數中的問題，根本無法把它推廣到應用中去。所以，本書增加了線性代數數學實驗，大大增強了線性代數的實用性。本教材共分6章。 第1章至第6章分別介紹了行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量的線性相關性與線性方程組的解的結構、相似矩陣及二次型、線性代數數學實驗。 對于教材中部分證明內容和標了“*”號的章節，教學時可根據實際情況選用。參加本書編寫的老師有鄭綠洲、劉偉明、張金娥、甘露、明巍等。本書的編寫參考了部分國內外優秀教材，在此，我們向有關作者表示誠摯的謝意。本書得到了湖北師范學院自編教材建設項目的資助，同時還得到了湖北師范學院數學與統計學院領導和老師們的關心與支持，在此一并致謝。限于作者的水平，本書難免存在缺點和錯誤，我們誠懇地希望讀者批評指正。
前言
第1章行列式
1.1行列式的定義
1.1.1二階與三階行列式
1.1.2全排列及其逆序數
1.1.3n階行列式的定義
習題1.1
1.2行列式的性質及展開定理
1.2.1行列式的性質
1.2.2行列式按行（列）展開定理
習題1.2
1.3克拉默法則
習題1.3
1.4*行列式的計算綜合舉例
習題1.4
1.5應用舉例
1.5.1行列式在平面圖形上的應用
1.5.2行列式在空間解析幾何上的
應用
本章學習要點
復習題一
A組（基礎測試題）
B組（考研試題選）
第2章矩陣及其運算
2.1矩陣的基本概念
2.2矩陣的基本運算
2.2.1矩陣的加法
2.2.2數與矩陣相乘
2.2.3矩陣的乘法
2.2.4矩陣的轉置
2.2.5方陣的行列式
習題2.2
2.3逆矩陣
2.3.1逆矩陣的定義
2.3.2逆矩陣的運算規律
2.3.3逆矩陣的計算
習題2.3
2.4分塊矩陣
2.4.1分塊矩陣的定義
2.4.2分塊矩陣的運算
習題2.4
2.5應用舉例
2.5.1矩陣在交通問題上的應用
2.5.2矩陣在情報檢索模型上的
應用
2.5.3可逆陣在保密編譯碼上的
應用
本章學習要點
復習題二
A組（基礎測試題）
B組（考研試題選）
第3章矩陣的初等變換與線性方程組
3.1矩陣的初等變換與初等矩陣
3.1.1初等變換的定義及性質
3.1.2矩陣化為行階梯形矩陣
3.1.3初等矩陣
3.1.4利用初等變換求逆矩陣
習題3.1
3.2矩陣的秩
3.2.1矩陣的秩的定義
3.2.2利用初等變換求矩陣的秩
3.2.3矩陣的秩的性質
習題3.2
3.3線性方程組的解
3.3.1線性方程組有解的條件
3.3.2求解線性方程組
習題3.3
3.4應用舉例
本章學習要點
復習題三
A組（基礎測試題）
B組（考研試題選）
第4章向量組的線性相關性與線性
方程組的解的結構
4.1向量組及其線性組合
4.1.1向量組及其線性組合的
概念
4.1.2向量由向量組線性表示
4.1.3向量組由向量組線性表示
習題4.1
4.2向量組的線性相關與線性無關
4.2.1線性相關與線性無關
4.2.2主要結論
習題4.2
4.3向量組的秩
4.3.1最大線性無關向量組與向量
組的秩
4.3.2矩陣的秩與向量組的秩的
關系
習題4.3
4.4線性方程組的解的結構
4.4.1線性方程組的解的性質
4.4.2基礎解系與線性方程組
的解
習題4.4
4.5*向量空間
4.5.1向量空間的定義
4.5.2基變換與過渡矩陣
習題4.5
4.6應用舉例
本章學習要點
復習題四
A組（基礎測試題）
B組（考研試題選）
第5章相似矩陣及二次型
5.1向量的內積、長度及正交性
5.1.1相關概念
5.1.2規范正交基與施密特正交化
方法
5.1.3正交矩陣與正交變換
習題5.1
5.2方陣的特征值與特征向量
習題5.2
5.3矩陣的對角化
5.3.1相似矩陣與相似對角化
5.3.2對稱矩陣
5.3.3對稱矩陣的對角化
習題5.3
5.4二次型及其標準形
5.4.1二次型及其標準形的概念
5.4.2用正交變換化二次型為標
準形
5.4.3用配方法化二次型為標準形
習題5.4
5.5正定二次型
習題5.5
5.6應用舉例
5.6.1矩陣相似對角化的應用
5.6.2二次型理論的應用
本章學習要點
復習題五
A組（基礎測試題）
B組（考研試題選）
第6章*線性代數數學實驗
6.1實驗一矩陣的輸入與特殊矩陣
的生成
6.1.1實驗目的
6.1.2實驗內容
6.1.3實驗題目
6.2實驗二矩陣代數的運算
6.2.1實驗目的
6.2.2實驗內容
6.2.3實驗題目
6.3實驗三求線性方程組的解
6.3.1實驗目的
6.3.2實驗內容
6.3.3實驗題目
6.4實驗四線性表示與最大線性
無關向量組
6.4.1實驗目的
6.4.2實驗內容
6.4.3實驗題目
6.5實驗五求矩陣的特征值與
特征向量
6.5.1實驗目的
6.5.2實驗內容
6.5.3實驗題目
6.6實驗六求正交變換及化二次型
為標準形
6.6.1實驗目的
6.6.2實驗內容
6.6.3實驗題目
部分習題參考答案
參考文獻
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