第1章導論1
1.1風險管理的基本挑戰1
1.2在險價值3
1.3風險管理的進一步挑戰6
第2章風險管理中的線性代數9
2.1向量與矩陣9
2.2矩陣代數的應用15
2.3特征向量與特征值18
2.4正定矩陣21
第3章風險管理中的概率論22
3.1單變量理論22
3.1.1隨機變量22
3.1.2數學期望26
3.1.3方差27
3.2多變量理論27
3.2.1聯合分布函數28
3.2.2聯合概率密度與邊緣概率密度28
3.2.3獨立性29
3.2.4條件概率29
3.2.5協方差與相關性30
3.2.6均值向量與協方差矩陣31
3.2.7隨機變量的線性組合32
3.3正態分布33
第4章最優化工具35
4.1微積分背景知識35
4.1.1一元函數35
4.1.2多元函數36
4.2函數優化38
4.2.1無約束二次函數39
4.2.2有約束二次函數41
4.3超定線性方程組43
4.4線性回歸44
第5章投資組合理論（Ⅰ）51
5.1收益率的度量51
5.2構造最優投資組合55
5.3求解最優投資組合問題58
第6章投資組合理論（Ⅱ）63
6.1兩基金的投資理論63
6.2最優邊界的數學探究64
6.2.1最小方差投資組合64
6.2.2邊界投資組合的協方差64
6.2.3最小方差投資組合的相關系數65
6.2.4零協方差的投資組合65
6.3最優邊界的幾何探究66
6.3.1有效投資組合切線的方程66
6.3.2定位零協方差投資組合68
6.4對協方差的進一步探索69
6.5再審視最優投資組合問題71
第7章資本資產定價模型（CAPM）75
7.1連接投資組合邊界75
7.2切線投資組合78
7.3資本資產定價模型（CAPM）79
7.4資本資產定價模型的應用80
第8章風險因子建模84
8.1一般因子建模84
8.2因子模型的理論性質85
8.3基于主成分分析（PCA）的模型88
8.3.1二維的主成分分析法88
8.3.2多維的主成分分析法93
第9章在險價值的概念98
9.1在險價值的基本框架99
9.1.1拋磚引玉的舉例101
9.1.2定義在險價值102
9.2在險價值的探究103
9.3尾部在險價值106
9.4譜風險度量107
第10章正態分布下的在險價值110
10.1在險價值的計算110
10.2邊際在險價值的計算111
10.3尾部在險價值的計算112
10.4正態在險價值的次可加性113
第11章風險管理中的高級概率論114
11.1隨機變量的矩114
11.2特征函數116
11.2.1多個隨機變量之和的處理118
11.2.2單一隨機變量按比例縮放的處理119
11.2.3服從正態分布的隨機變量119
11.3中心極限定理121
11.4矩母函數122
11.5對數正態分布123
第12章其他分布函數綜述126
12.1Γ分布（伽馬分布）126
12.2χ2分布（卡方分布）128
12.3非中心卡方分布131
12.4F分布134
12.5t分布137
第13章金融衍生品的速成課140
13.1Black-Scholes定價公式140
13.1.1關于資產回報的模型141
13.1.2二階近似142
13.1.3Black-Scholes公式144
13.2風險中性定價146
13.3敏感性分析148
13.3.1資產價格的敏感性：delta與gamma149
13.3.2時間的敏感性：theta151
13.3.3其他敏感性度量方法152
第14章非線性在險價值154
14.1回顧線性在險價值154
14.2非線性投資組合的近似155
14.2.1投資組合的delta近似156
14.2.2投資組合的gamma近似157
14.3衍生投資組合的在險價值158
14.3.1多因子delta近似158
14.3.2單因子gamma近似159
14.3.3多因子gamma近似160
第15章時間序列分析163
15.1平穩過程163
15.1.1簡單隨機過程164
15.1.2白噪聲過程164
15.1.3隨機游走過程164
15.2移動平均過程165
15.3自回歸過程166
15.4自回歸移動平均過程168
第16章最大似然估計法170
16.1樣本均值與樣本方差172
16.2統計估計量的精確度173
16.2.1樣本均值舉例174
16.2.2樣本方差舉例174
16.3最大似然估計法的魅力177
第17章統計估計中的delta方法179
17.1理論框架179
17.2樣本方差181
17.3樣本偏度與樣本峰度182
17.3.1偏度分析183
17.3.2峰度分析184
第18章假設檢驗186
18.1檢驗的理論框架186
18.1.1原假設與備擇假設186
18.1.2簡單假設與復合假設187
18.1.3接受域與拒絕域187
18.1.4潛在的錯誤187
18.1.5控制檢驗錯誤與定義接受域188
18.2簡單假設檢驗188
18.3檢驗統計量191
18.3.1舉例：當方差未知時檢驗均值192
18.3.2檢驗統計量的p值193
18.4復合假設檢驗193
第19章金融損益的統計特性196
19.1樣本統計分析199
19.2實證概率密度與分位數圖（Q-Q圖）201
19.3自相關函數204
19.4波動性圖205
19.5典型事實207
第20章波動性模型208
20.1風險矩陣模型209
20.2ARCH模型211
20.3GARCH模型215
20.3.1GARCH(1,1)波動性模型216
20.3.2回顧風險矩陣模型218
20.3.3小結219
20.4指數GARCH219
第21章極值理論221
21.1極端事件的數學理論221
21.1.1簡單的嘗試222
21.1.2舉例1：損益服從指數分布223
21.1.3舉例2：損益服從正態分布223
21.1.4舉例3：損益服從帕累托分布224
21.1.5舉例4：損益服從均勻分布224
21.1.6舉例5：損益服從柯西分布225
21.1.7極值定理226
21.2吸引域226
21.3極端在險價值230
21.4存在的實際問題232
21.4.1參數估計233
21.4.2臨界值的選擇234
第22章模擬模型236
22.1估計分布的分位數236
22.2歷史模擬241
22.3蒙特卡洛仿真模擬243
22.3.1楚列斯基算法244
22.3.2產生隨機變量246
第23章VaR的其他方法252
23.1t分布的假設252
23.2對正態分布假設的修正256
第24章后驗測試260
24.1量化VaR的表現261
24.2檢驗VaR異常的比例261
24.3檢驗VaR異常的獨立性263
參考文獻267
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