《走進教育數學：走進教育數學（第二版）》引入并詮釋了“教育數學”這一新學科的全新概念，探討了“教育數學”的思想源頭與內涵。提出了走進教育數學，可從教材數學、競賽數學、測評數學、文化數學四個方面進入，并依次介紹了其研究的三、四、五、六個著眼點。為教育優化數學，《走進教育數學：走進教育數學（第二版）》從整合創新、返璞歸真著手，介紹了一些優化數學的方法和手段：基本概念的重新定義、體系結構的恰當調整、思想方法的歸結提升、切換透視的靈活處置、移植拓廣的適時運用、陳述呈現的方式改變、對稱性考慮、充要性探究、求簡性追求、尋找本質、揭示聯結、演繹深化、發掘中巧等。
《走進教育數學：走進教育數學（第二版）》還介紹了作者創新改造的大量案件及對中學數學研究的大量成果。
《走進教育數學：走進教育數學（第二版）》對廣大中學數學教師，特別是從事數學教育人士有重要的參考價值，可促使青年數學教育工作者快速成長，對有實踐經驗的教師可從理論上得以提升，也可供高中以上文化程度的學生、數學愛好者及科技工作者參考。
沈文選，男，1948年生。湖南師范大學數學與計算機科學學院教授、碩士生導師，湖南師范大學數學奧林匹克研究所所長，中國數學奧林匹克高級教練，湖南數學奧林匹克培訓的主要組織者與授課者（湖南中學生已獲得IH0金牌10塊，銀牌2塊）。已出版《競賽數學教程》、《奧林匹克數學中的代數問題》、《奧林匹克數學中的幾何問題》、《奧林匹克數學中的組合問題》等數學競賽著作10余部，在《數學教育學報》等雜志上發表《奧林匹克數學研究與數學奧林匹克教育》、《奧林匹克中的幾何問題研究與幾何教學探討》等數學競賽論文40余篇。多年來為全國初、高中數學聯賽，數學冬令營提供試題20余道，是1997年全國高中數學聯賽、2002年全國初中數學聯賽、2003年第18屆數學冬令營等命題組成員。長期從事數學奧林匹克教育研究、中學數學教育研究、初等數學研究，并出版學術著作近20部，發表論文200余篇。任全國初等數學研究協調組成員、全國高師教育研究會常務理事、全國教育數學研究會常務理事、《數學教育學報》編委、湖南省高校數學教育研究會理事長、湖南省數學會中學數學專業委員會副主任。
第1章 四大群落的數學宮殿
1.1 從《0的爭論》到0的宏論
1.2 從數學基礎到基礎數學
1.3 從數學計算到計算數學
1.4 從數學應用到應用數學
1.5 從數學教育到教育數學
第2章 正在興建的教育數學群落殿
2.1 教育數學講優化，整合、返璞來詮釋
2.2 教育數學尋根由，歷史、現實可溯源
2.3 教育數學有特征，發掘“五性”成美談
2.4 教育數學探標準，“四更”擇優作指南
第3章 教育數學群落殿的四大殿堂
3.1 數學教材用得俏，教材數學顯精明
3.2 數學競賽開展好，競賽數學是功臣
3.3 數學測評時常有，測評數學主公信
3.4 數學文化要多彩，文化數學為后盾
第4章 新殿堂的建筑技術掇拾
4.1 基本概念的重新定義
4.2 體系結構的恰當調整
4.3 思想方法的歸結提升
4.4 切換、透視的靈活處置
4.5 移植、拓廣的適時運用
4.6 陳述、呈現的方式改變
4.7 對稱性考慮
4.8 充要性探究
4.9 求簡性追求
4.10 尋找本質
4.11 揭示聯結
4.12 演繹深化
4.13 發掘中巧
參考文獻
數學是人類最古老的精神文明之一。原始部落的人們每天都離不開數與量的活動：氏族部落的成員經常發生變化，增多或減少；每次瓣歸來。需計算獵物的多少，分配食物需將食物數量和部落成員加以比較。由于大江大河經常洪水泛濫，洪水退去后，人們需重新丈量土地。修建住所、堤壩和一些建筑，需計算各種圖形的面積及物體的體積，從而漸漸地認識一些正整數和簡單的幾何圖形。人類對自然界，乃至宇宙的認識，自始至終都是和數學聯系在一起的。人類對自身的認識與教育，也是與數學分不開的。從古以來，人們受教育的最低要求就是“能寫、會算”，這“算”就是數學。進入20世紀以后，全世界的基礎教育都是以母語和數學為兩門最重要的課程來開設的。因此，數學是人類生存的需要、教育的主體。也就是說，在人們的生活、學習、工作中都要具備一定量的數學基礎知識，并隨著時代的前進，這種數學基礎知識也越來越寬廣，越來越厚實。
數學的這種基礎地位，也就決定了人們對數學的學習與研究的重視程度，因而人們為此投入了巨大的熱情和艱苦的奮斗。今天，寬廣、厚實的基礎數學就是人類智慧與熱情的結晶。
基礎數學又分為公眾基礎數學與專業基礎數學。公眾基礎數學內容將在教育數學中的教材數學、文化數學等章節中介紹，在此主要介紹一點專業基礎數學的有關內容。
專業基礎數學中，又有純粹數學、核心數學等的稱呼。
純粹數學主要包括代數與數論、幾何與拓撲、分析學等幾大部分。核心數學是指純粹數學的核心。
數學是一個整體，一些最有價值的數學問題、具有重大發展潛力的數學基礎理論和方法構成一個時期的“核心數學”（蔣文蔚，1993）。從19世紀的數學來看，復數理論因負數開方引起，伽羅瓦的群論來源于方程的根式解，羅巴切夫斯基的非歐幾何學起始于對歐氏幾何的第五公設的研究，而數學分析的嚴密化進程則源于無限小量之比的不確定性。這些數學內部提出的問題深刻地反映了客觀世界的數量關系，揭示了豐富的數學內涵。另外，許多應用性問題，也成了核心數學的重大分支，例如，傅里葉從熱傳導提出的三角級數展開。傅里葉分析、傅里葉變換、傅里葉算子、群上調和分析、非交換調和分析，其影響至今不衰，始終是核心數學的重要組成部分。在20世紀的上半葉，相對論和量子力學誕生，與之相應的黎曼幾何、李群和泛函分析也屬于那時的核心數學范圍。傳統的函數論、數論等基本的數學工具。仍然是那時核心數學的一部分。此時，組合拓撲學，以一般理想論為代表的抽象代數等，雖然并不和數學內部需要相聯系，卻以旺盛的生命力迅速發展。也構成核心數學的中堅。另一方面，盛極一時的射影幾何學、特殊函數論、方程式論、四元數解析等學科雖然是純粹數學，但漸漸淡出核心數學的范圍。到了20世紀下半葉，電子計算機的出現導致數理邏輯、逼近論等學科的發展，與此同時，微分幾何學受到拓撲學的影響產生了整體微分幾何，又和規范場論等數學物理課題相結合，從非主流數學進入主流數學。微分方程求解歷來是核心數學的重要部分，流形上的分析、多元復分析、動力系統、指標定理等成為世人關注的數學課題，完全受數學內部需要而發展的代數數論、代數幾何，更以費馬大定理的證明而達到高潮。面向21世紀，基礎數學的發展將會更快。非線性數學問題、離散數學問題、解析數論、代數數論、代數幾何、群與代數及表示理論、流形與變形拓撲學、整體微分幾何、隨機分析和無窮維分析以及應用數學、計算數學的基礎理論等都將有更大發展。
核心數學的重大進展和其成果的實際應用都是難以預計的。核心數學課題一旦有所突破，常常會產生不可估量的影響。如伽羅瓦提出的群論，源于代數，后來擴展到幾何變換群、拓撲學中的同倫群和同調群、微分方程中的李群、有限群和典型群、物理學中的對稱群、規范群，其覆蓋面幾乎是整個數學。至于群論直接用于密碼編制，成為一種特殊的數學技術，更是始料不及了。
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