《函數論與泛函分析初步（第7版）》是世界著名數學家A.H.柯爾奠戈洛夫院士在莫斯科大學數學力學系多年講授泛函分析教程（曾稱《數學分析3》）的基礎上編寫的。
《函數論與泛函分析初步（第7版）》是關于泛函分析與實變函數論的精細問題的嚴格的系統闡述，書中反映了作者的教育思想，體現了作者豐富的教學經驗與方法，，內容包括：集合論初步，度量空間與拓撲空間，賦范線性空間與線性拓撲空間，線性泛函與線性算子，測度、可測函數、積分，勒貝格不定積分、微分論，可和函數空間，三角函數傅里葉變換，線性積分方程，線性空間微分學概要以及附錄的巴拿赫代數。
《函數論與泛函分析初步（第7版）》適合數學、物理及相關專業的高年級本科生、研究生、高校教師和研究人員參考使用。
讀者現在手中拿著的第7版的本書，在近半個世紀的時間內，不僅為我國，也為其他許多國家的數學教育服務過。
這里還想再說一下本書的兩位卓越的、富有創造性的合作者。提出把曾經在國立莫斯科羅蒙諾索夫大學數學力學系分散于許多課程的內容綜合成一個課的一般設想的是安德烈·尼可拉也維奇·柯爾戈洛夫。他制訂了新的課程大綱（稱為“分析Ⅲ”），其中包括集論初步、度量空間、賦范空間、測度論和勒貝格積分、巴拿赫空間與希爾伯特空間中的線性算子。A.H.柯爾莫戈洛夫曾按照這個大綱講過幾次，并且打算照他的想法編寫教科書。本書的第一個版本分兩冊分別于1954年和1960年于莫斯科大學出版社出版，系由A.H.柯爾莫戈洛夫與謝爾蓋·瓦西里也維奇·佛明卓越的密切合作而寫成的，后者在那些年份里給物理系講授泛函分析課。
C.B.佛明視A.H.柯爾莫戈洛夫為自己的老師之一；安德烈·尼可拉也維奇則對謝爾蓋·瓦西里也維奇的學識、教學水平和人品給予高度評價。他們的合作是極為富有成果的。
在1954年寫成的第一冊的序言中，作者寫道：“在后續分冊中應有測度論與勒貝格積分、希爾伯特空間、含對稱核的積分方程理論與正交函數系（這部大綱已在第二冊中實現）.非線性泛函分析初步及泛函分析方法在計算數學問題中的某些應用。”
在第1版出版之后的十五年里，C.B.佛明在完善此書方面做了許多工作；極大地擴充了包含在第1版中的內容；在度量空間理論部分加入了一般拓撲學初步，在賦范空間理論部分加入了線性拓撲空間初步，在積分理論部分加入了微分論，在正交函數系理論部分加入了三角級數論和傅里葉變換。按照他的請求，我寫了《附錄：巴拿赫代數》。謝爾蓋·瓦西里也維奇寫了非線性分析一章，并在此之上繼續工作，想把它大大擴充，但是他的辭世，卻使這個打算沒能進行到底。十分遺憾，把《泛函分析方法在計算數學問題中的某些應用》列入書中的想法未能實現。
在這一版中糾正了某些印刷錯誤，并把索引注明的出處由頁碼改為章、節、段（這樣就可以在以后的版本中避免許多不確切性）。
今年是安德烈·尼可拉也維奇與謝爾蓋·瓦西里也維奇·佛明合著的《函數論與泛函分析初步》第1版問世50周年。毋庸置疑，呈獻給讀者的本書第7版是具有250年歷史的莫斯科大學的教授們所著的優秀教材之一。
第一章 集論初步
1．集的概念，集上的運算
2．映射，分類
3．集的對等性，集的勢的概念
4．有序集，超限數
5．集族
第二章 度量空間與拓撲空間
1．度量空間的概念
2．收斂性，開集與閉集
3．完備度量空間
4．壓縮映射原理及其應用
5．拓撲空間
6．緊性
7．度量空間的緊性
8．度量空間中的連續曲線
第三章 賦范線性空間與線性拓撲空間
1．線性空間
2．凸集與凸泛函，哈恩-巴拿赫（Hahn-Banach）定理
3．賦范空間
4．歐幾里得空間
5．線性拓撲空間
第四章 線性泛函與線性算子
1．線性連續泛函
2．共軛空間
3．弱拓撲與弱收斂
4．廣義函數
5．線性算子
6．緊算子
第五章 測度，可測函數，積分
1．平面集的測度
2．一般測度概念，測度從半環到環上的擴張，加性和σ加性
3．測度的勒貝格擴張
4．可測函數
5．勒貝格積分
6．集族及其測度的直積富比尼（Fubini）定理
第六章 勒貝格不定積分微分論
1．單調函數積分對上限的可微性
2．有界變差函數
3．勒貝格不定積分的導數
4．用函數的導數求原函數絕對連續函數
5．作為集函數的勒貝格積分，拉東-尼柯迪姆（Radon-Nikodym）定理
6．斯蒂爾切斯（stieltjes）積分
第七章 可和函數空間
1．空間L1
2．空間L2
3．L2中的正交函數系按正交系展開的級數
第八章 三角級數，傅里葉變換
1．傅里葉級數收斂的條件
2．費耶（Fejer）定理
3．傅里葉積分
4．傅里葉變換，它的性質與應用
5．空間L2（-∞，∞）中的傅里葉變換
6．拉普拉斯（Laplace）變換
7．傅里葉-斯蒂爾切斯變換
8．廣義函數的傅里葉變換
第九章 線性積分方程
1．基本定義導致積分方程的某些問題
2．弗雷德霍姆積分方程
3．含參數的積分方程弗雷德霍姆法
第十章 線性空間微分學概要
1．線性空間中的微分法
2．隱函數定理及其某些應用
3．極值問題
4．牛頓（Newton）法
附錄 巴拿赫代數（B．M．季霍米洛夫）
1．巴拿赫代數的定義與一些例子
2．譜和預解式
3．幾個輔助結果
4．基本定理
文獻
各章的有關文獻
索引
譯者后記
新書資訊