《普通高等教育基礎課規劃教材：高等數學簡明教程（下冊）》是別具特色的高等數學新穎教材，是筆者從教多年的總結。《普通高等教育基礎課規劃教材：高等數學簡明教程（下冊）》與眾不同，別開生面，內容精練，順應了科學發展與進步?體系嚴謹、表述準確，文字流暢，富有啟發性和創新氣息。
《普通高等教育基礎課規劃教材：高等數學簡明教程（下冊）》共八章，分上、下兩冊?上冊包括極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、微分方程；下冊包括無窮級數、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學。
前言
第5章 無窮級數
5.1 數項級數的概念與性質
5.1.1 數項級數的概念
5.1.2 級數的性質
習題5
5.2 數項級數的判斂法
5.2.1 正項級數的判斂法
5.2.2 任意項級數的判斂法
5.2.3 絕對收斂級數的運算性質
習題5
5.3 冪級數
5.3.1 函數項級數
5.3.2 冪級數及其收斂半徑
5.3.3 冪級數的性質
習題5
5.4 函數展開為冪級數
5.4.1 函數展開為冪級數
5.4.2 函數展為冪級數的方法
習題5
5.5 冪級數的應用舉例
5.5.1 近似計算
5.5.2 微分方程的冪級數解法
5.5.3 歐拉公式
習題5
5.6 傅里葉級數
5.6.1 問題的提出
5.6.2 三角函數系的正交性
5.6.3 傅里葉級數
5.6.4 函數展開為傅里葉級數
5.6.5 正弦級數與余弦級數
習題5
5.7 周期為2l的傅里葉級數
5.7.1 周期為2l的函數的傅里葉級數展式
5.7.2 有限區間上的函數的傅里葉級數
習題5
第6章 向量代數與空間解析幾何
6.1 空間直角坐標系
6.1.1 建立空間直角坐標系
6.1.2 空間中點的直角坐標與兩點間的距離
習題6
6.2 向量及其線性運算
6.2.1 向量概念
6.2.2 向量的加法與減法
6.2.3 向量的數乘
6.2.4 向量的坐標表示
6.2.5 向量的方向余弦
習題6
6.3 向量的數量積、向量積、混合積
6.3.1 向量的數量積
6.3.2 向量的向量積
6.3.3 向量的混合積
習題6
6.4 平面與直線
6.4.1 平面的方程
6.4.2 兩平面的關系
6.4.3 點到平面的距離
6.4.4 直線的方程
6.4.5 兩直線的位置關系
6.4.6 點到直線的距離
6.4.7 直線與平面的關系
習題6
6.5 常見曲面
6.5.1 球面方程
6.5.2 柱面方程
6.5.3 旋轉曲面
6.5.4 二次曲面
習題6
6.6 空間曲線
6.6.1 空間曲線的一般方程
6.6.2 空間曲線在坐標面上的投影
6.6.3 空間曲線的參數方程
習題6
第7章 多元函數微分學
7.1 多元函數的極限與連續
7.1.1 預備知識
7.1.2 多元函數概念
7.1.3 二元函數的極限
7.1.4 二元函數的連續性
習題7
7.2 偏導數
7.2.1 偏導數
7.2.2 二元函數偏導數的幾何意義
7.2.3 高階偏導數
習題7
7.3 全微分
7.3.1 全微分的概念
7.3.2 多元函數可微的充分條件
7.3.3 全微分在近似計算中的應用
7.3.4 二項微分式的原函數
習題7
7.4 復合函數微分法
7.4.1 復合函數的偏導數
7.4.2 復合函數的全導數及偏導數記號的用法舉例
7.4.3 復合函數的高階偏導數
7.4.4 方向導數
7.4.5 梯度
習題7
7.5 隱函數微分法
7.5.1 隱函數的概念
7.5.2 一個方程確定的隱函數及其微分法
7.5.3 方程組確定的隱函數組及其微分法
習題7
7.6 多元函數微分學在幾何上的應用
7.6.1 空間曲線的切線與法平面
7.6.2 曲面的切平面與法線
7.6.3 全微分的幾何意義
習題7
7.7 多元函數的極值
7.7.1 極值的定義及求法
7.7.2 最大值與最小值的求法
7.7.3 條件極值
習題7
第8章 多元函數積分學
8.1 二重積分的概念和性質
8.1.1 兩個實例
8.1.2 二重積分的定義
8.1.3 二重積分的性質
習題8
8.2 二重積分的計算
8.2.1 用直角坐標計算二重積分
8.2.2 用極坐標計算二重積分
習題8
8.3 三重積分
8.3.1 三重積分的概念
8.3.2 用直角坐標計算三重積分
8.3.3 用柱面坐標計算三重積分
8.3.4 用球面坐標計算三重積分
習題8
8.4 第一型曲線積分
8.4.1 第一型曲線積分的概念
8.4.2 第一型曲線積分的性質
8.4.3 第一型曲線積分的計算
習題8
8.5 曲面面積和第一型曲面積分
8.5.1 曲面面積
8.5.2 第一型曲面積分
8.5.3 第一型曲面積分的計算
習題8
8.6 第二型曲線積分
8.6.1 定向曲線
8.6.2 第二型曲線積分的概念
8.6.3 第二型曲線積分的性質
8.6.4 第二型曲線積分的計算
習題8
8.7 格林公式及其應用
8.7.1 格林（Green）公式
8.7.2 平面曲線積分與路徑無關的條件
8.7.3 全微分方程
習題8
8.8 第二型曲面積分
8.8.1 有向曲面
8.8.2 第二型曲面積分的概念
8.8.3 第二型曲面積分的性質
8.8.4 第二型曲面積分的計算
習題8
8.9 高斯公式與散度
8.9.1 高斯（Gauss)公式
8.9.2 散度
習題8
8.10 斯托克斯公式與旋度簡介
8.10.1 斯托克斯（Stokes）公式
8.10.2 旋度
8.10.3 場論“三度”的哈密頓算符表達式
習題8
部分習題參考答案與提示
參考文獻
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