中小學數學課程國際比較研究叢書，是國內第一套較為系統的數學課程領域國際比較研究叢書，由我國知名數學教育專家曹一鳴主持。叢書主要在國內數學課程改革、國際數學課程比較研究、數學課程理論學科發展這三個方面進行展開，旨在為我國的數學教育的改革起一定的助推作用。本冊《基礎教育階段數學課程標準數與代數內容的國際比較研究》是該套叢書的第三本。
在當前全面深化課程改革的大背景下，針對基礎教育階段現行數學課程標準文本，進行屬于代數內容的國際比較研究，具有重要的意義。對于國內全面深化課程改革的關注者、力行者與從事基礎教育研究的工作者而言，本書不僅起到拓寬國際視野的作用，更從理論與實踐兩個層面作出了意義卓越的貢獻——創立課程內容分析模型、確定理論框架、自主開發主題與認知追蹤圖等，在研究方法、研究工具層面彌補了該領域的空白。
在當前全面深化課程改革的大背景下，針對基礎教育階段（小學—初中—高中）現行數學課程標準文本，進行數與代數內容的國際比較研究，具有重要的理論意義和實踐價值。本書創立課程內容分析模型，確定理論框架，并且開發研究工具，分別就主題、認知、能力三個維度，以1～12年級縱向和小學、初中、高中三個階段橫向兩條線索進行網狀立體分析，同時兼顧了對主題與認知融合、主題與能力協調情況的探討。綜合考慮地理位置、經濟狀況、文化背景、數學教育背景，在全球范圍內選取了六個樣本國家（澳大利亞、中國、英國、新加坡、美國、南非），就數與代數內容設置情況進行比較研究。主要研究結論如下：
1．知識主題縱向設置
知識單元分布情況：各國數與代數內容條目數量懸殊。其中，內容條目最多的課程共計261條，內容條目最少的課程共計138條，相差近1倍。綜合六國情況，“數與運算”知識單元所占比重最大，“數列”所占比重最小。
知識主題設置情況：以“數與運算”單元為例，六國對于下設20個知識主題的覆蓋程度較高。總體而言，六國知識主題最早開始年級比較一致，最晚結束年級則差異較大；在“年級（或階段）間連續”所占比重最大，中國是唯一沒有出現“年級（或階段）間中斷”的國家；六國知識主題出現的邏輯順序基本一致。
2．知識主題階段設置
知識單元階段設置：六國對于“數與運算”單元重視程度最高，在小學、初中、高中階段均有覆蓋。綜合六國情況，“數與運算”內容條目數量在“小學—初中—高中”呈遞減趨勢；“比與比例”“代數思維”呈“凸”形變化趨勢；“方程與不等式”在初中、高中數量較多；“數列”在高中數量較多；“函數”主要設置在初中、高中階段。
根據內容設置參考模型，知識單元設置的邏輯結構為：數與運算，代數思維（1年級）→其他（4年級）→比與比例（5年級）→方程與不等式（6年級）→函數（7年級）→數列（10年級）。
3．認知要求縱向設置
六國認知要求差異較大。澳大利亞精通程度線索分為4個層次；中國義務教育階段結果目標分為4個層次，高中階段“知識與技能”目標則分為3個層次；英國課程目標分為3個層次；新加坡沒有明確劃分，但是在數學框架“過程”成分中有所涉及；美國提出8條數學實踐標準；南非提出4個水平的認知要求以供評估。
以“數與運算”單元為例，基于統一編碼認知要求理論框架，六國主要分布在“知道事實、定義、公式”“應用并理解知識”層面，“推理”所占比重最小。
4．認知要求階段設置
以“數與運算”單元為例，在小學階段，主要分布在1水平認知要求；在初中、高中階段，主要分布在1水平和2水平。綜合六國情況，1水平在“小學—初中—高中”所占比重逐漸減小，2水平所占比重呈“凸”形趨勢，3水平所占比重逐漸增大。
5．主題與認知的融合情況
繪制“主題�9�9認知”設置參考模型，按照重視程度分為四類情況，以“數與運算”單元為例，我國與參考模型要求基本吻合的知識主題：自然數運算性質，復數與運算，估計數量和大小；要求較高的知識主題：整數與運算，實數與運算，自然數意義，估算，近似值和有效數字，估計數量和大小；其余知識主題則要求較低。
6．能力要求設置情況
澳大利亞沒有專門提出“數學能力”，而是提出跨學科的“一般能力”；中國傾向于“數學思維能力”，并提出“發現和提出數學問題的能力”；英國沒有專門提及“數學能力”，課程目標中涉及數學能力成分；新加坡在“數學框架”中提及“數學能力”，是六國中唯一涉及“數學元能力”的國家；美國沒有專門提及“數學能力”，其“數學實踐標準”中涉及數學能力成分；南非側重于“數學技能”。
7．主題與能力的協調情況
主題與能力協調程度分為三類基本情況：課程設計中明確提出“能力要求”，逐一匹配知識主題，代表國家為澳大利亞；課程設計中提出“能力要求”，滲透部分知識主題，代表國家為中國、新加坡、美國；課程設計中沒有明確提出“能力要求”，與知識主題相關程度較弱，代表國家為英國、南非。
以上基于事實陳述的主要研究結論為我國整個基礎教育階段數與代數課程內容的設置（宏觀層面課程的整體性和連貫性，中觀層面知識單元的統籌，微觀層面知識主題的選擇和組織）提供了一定客觀的啟示和借鑒。
嚴虹，女，1980年生，江蘇南京人。教育學博士，主要從事課程與教學論、數學課程國際比較等領域的研究。現任貴州師范大學教授。先后以首要作者在《比較教育研究》《外國中小學教育》《數學教育學報》《教育探索》《教學與管理》等發表論文20余篇，主編論著3部，主持教育部人文社會科學研究一般項目、貴州省科學技術基金項目、貴陽市科技計劃項目各1項。2012年獲貴州省高校青年教師教學競賽理科組第yi名以及首屆全國高校青年教師教學競賽理科組二等獎。本書系2015年度教育部人文社會科學研究一般項目“基于連貫性視閾的基礎教育階段數學課程國際比較研究”、貴州師范大學資助博士科研項目的階段研究成果。
第一章 緒論
第一節 研究背景
第二節 國內外研究綜述
第三節 理論基礎與理論分析框架
第二章 研究設計
第一節 研究對象與內容
第二節 核心概念界定
第三節 理論基礎與理論分析框架
第四節 研究方法、工具與思路
第三章 六國數與代數內容的比較研究（一）：主題維度
第一節 六國數學課程內容設置概況
第二節 數與代數內容知識主題的縱向設置
第三節 數與代數內容知識主題的階段設置
第四章 六國數與代數內容的比較研究（二）：認知維度
第一節 六國數學課程內容認知要求概況
第二節 數與代數內容認知要求的縱向設置
第三節 數與代數內容認知要求的階段設置
第四節 數與代數內容知識主題與認知要求的融合情況
第五章 六國數與代數內容的比較研究（三）：能力維度
第一節 六國數學課程內容能力要求概況
第二節 數與代數內容能力要求的分布情況
第三節 數與代數內容知識主題與能力要求的協調情況
第六章 主要研究結論
第一節 主題維度的主要研究結論
第二節 認知維度的主要研究結論
第三節 能力維度的主要研究結論
第七章 基于主要研究結論的思考與啟示
第一節 關于數學課程整體設置的思考與啟示
第二節 關于知識單元內容分布的思考與啟示
第三節 關于知識主題內容設置的思考與啟示
第八章 研究的創新與不足
第一節 研究的創新之處
第二節 研究的不足之處
第三節 研究展望
附錄
附錄1 數與代數內容知識單元理論分析框架及編碼體系
附錄2 課程內容分析編碼表（樣表）
附錄3 課程內容條目統計表（樣表）
附錄4 內容設置參考模型繪制步驟
附錄5 數學課程認知要求理論分析框架及編碼體系
附錄6 數學課程認知要求理論分析框架與澳大利亞數學課程內容對應表
附錄7 數學課程認知要求理論分析框架與中國數學課程內容對應表
附錄8 數學課程認知要求理論分析框架與英國數學課程內容對應表
附錄9 數學課程認知要求理論分析框架與新加坡數學課程內容對應表
附錄10 數學課程認知要求理論分析框架與美國數學課程內容對應表
附錄11 數學課程認知要求理論分析框架與南非數學課程內容對應表
附錄12 加權認知追蹤圖繪制步驟
附錄13 認知要求設置參考模型繪制步驟
后記
恩格斯曾說過，數學是研究數量關系和空間形式的科學。隨著數學科學的發展，數學已經遠不止于研究“數量關系”和“空間形式”。然而，經過由古至今的漫長發展，數學科學研究內容卻仍然是圍繞著“數”和“形”這兩個核心概念不斷發展并衍生的。
“數”是數學中最基本的概念之一。縱觀數學發展歷史，人類對“數”概念的認識可以追溯到遠古時期，從最初對“數”蒙眬的感覺，到認識事物的單位性，抽象出數字1、2、3……，一直到近現代對四元數等的研究，“數”概念的發展貫穿人類文明發展史。
“代數”是數學中用以研究數的關系、性質和運算法則的分支學科。“以公元17世紀作為分水嶺，之前的代數學是指用字母代表一般的數，之后大體上形成了現代的代數符號體系。”“代數”是數學科學中最重要的分支之一。
一直以來，數與代數內容都是整個基礎教育階段數學課程的重要內容之一，“數”“形”的概念伴隨著人類文明的發展而發展，“代數”則是常量數學與變量數學的分水嶺。對數與代數課程內容的研究也就成為歷來數學課程內容研究的重點和熱點問題。經濟全球化的發展也相應地促進了教育國際化格局的形成，使之成為國際教育發展的重點和趨勢。
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