本書介紹應用隨機過程的基礎知識，將隨機過程的基本理論和分析問題、解決問題的方法與自然科學、工程技術、經(jīng)濟學及社會科學等相關知識結(jié)合，注重滲透現(xiàn)代數(shù)學思想和方法，融入數(shù)學建模思想，加強培養(yǎng)學生應用隨機過程的理論、方法解決實際問題的能力。 全書共分為10章，分別是預備知識、隨機過程的基本概念、泊松過程、更新過程、馬爾可夫鏈、連續(xù)時間的馬爾可夫鏈、隨機分析與隨機微分方程、鞅、布朗運動和平穩(wěn)過程。本書提供配套電子課件和每章習題詳細解答。 本書既可以作為大專院校相關專業(yè)高年級本科生或研究生的教材或教學參考書，也可以供相關領域的讀者學習、參考。
施三支，博士，長春理工大學理學院教授，長期講授隨機過程、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學分析、多元統(tǒng)計分析等課程。2013年度榮獲吉林省數(shù)學建模優(yōu)秀指導教師。
目 錄
第1章 預備知識 1
1.1 概率 1
1.2 隨機變量與分布函數(shù) 3
1.3 數(shù)字特征 4
1.4 矩母函數(shù)與特征函數(shù) 8
1.5 條件期望 12
1.6 n維高斯分布 14
1.7 收斂性 15
1.7.1 依概率收斂 15
1.7.2 概率1收斂 16
1.7.3 均方收斂 16
1.7.4 依分布收斂 16
習題一 17
第2章 隨機過程的基本概念 19
2.1 隨機過程的定義 19
2.2 隨機過程的數(shù)字特征 21
2.3 復隨機過程 24
2.4 幾種常用的隨機過程 26
2.4.1 平穩(wěn)過程 26
2.4.2 獨立增量過程 27
2.4.3 馬爾可夫過程 27
2.4.4 高斯過程 28
習題二 29
第3章 泊松過程 31
3.1 泊松過程的定義 31
3.2 到達間隔時間與等待時間的分布 34
3.2.1 到達間隔時間序列與等待時間序列 34
3.2.2 到達時刻的條件分布 36
3.3 非齊次泊松過程 39
3.4 復合泊松過程 41
習題三 44
第4章 更新過程 46
4.1 更新過程的定義 46
4.1.1 更新過程的定義 46
4.1.2 更新函數(shù) 47
4.2 更新定理 51
4.3 更新過程的推廣 52
習題四 54
第5章 馬爾可夫鏈 56
5.1 馬爾可夫鏈 56
5.1.1 馬爾可夫鏈的定義 56
5.1.2 n步轉(zhuǎn)移概率，C-K方程 59
5.1.3 初始概率和絕對概率 61
5.2 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類 62
5.2.1 可達和互通 62
5.2.2 狀態(tài)的周期性和常返性 63
5.3 狀態(tài)空間的分解 68
5.4 pij(n)的漸近性質(zhì)與平穩(wěn)分布 72
5.4.1 pij(n)的漸近性質(zhì) 72
5.4.2 平穩(wěn)分布 76
5.5 馬爾可夫鏈應用模型——鋼琴庫存量 80
習題五 85
第6章 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈 87
6.1 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈的定義 87
6.2.1 定義 87
6.2.2 泊松過程是連續(xù)時間的齊次馬爾可夫鏈 90
6.2 柯爾莫哥洛夫微分方程 90
6.3 生滅過程 96
習題六 99
第7章 隨機分析與隨機微分方程 101
7.1 均方極限 101
7.2 均方連續(xù)與均方導數(shù) 103
7.2.1 均方連續(xù) 104
7.2.2 均方導數(shù) 105
7.3 均方積分 107
7.4 隨機微分方程 110
習題七 112
第8章 鞅 114
8.1 鞅的定義 114
8.1.1 鞅 114
8.1.2 上、下鞅的定義及性質(zhì) 117
8.2 停時 117
8.2.1 停時 117
8.2.2 鞅停時定理 118
8.2.3 一致可積性 120
8.3 鞅收斂定理 120
習題八 122
第9章 布朗運動 123
9.1 布朗運動的定義 123
9.2 擊中時刻、最大值變量和反正弦率 126
9.2.1 擊中時刻 126
9.2.2 最大值變量和反正弦律 127
9.3 布朗運動的幾種變化 129
9.3.1 布朗橋 129
9.3.2 有吸收值的布朗運動 129
9.3.3 在原點反射的布朗運動 130
9.3.4 幾何布朗運動 130
9.3.5 積分布朗運動 131
9.3.6 有漂移的布朗運動 131
習題九 132
第10章 平穩(wěn)過程 134
10.1 平穩(wěn)過程的定義與性質(zhì) 134
10.2 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性 139
10.3 平穩(wěn)過程的譜函數(shù)與譜密度 145
10.3.1 平穩(wěn)過程的譜函數(shù)與譜密度 145
10.3.2 譜密度的物理意義 147
10.3.3 譜密度的性質(zhì) 150
10.3.4 白噪聲過程的譜密度 156
10.3.5 互譜密度 157
習題十 159
每章習題詳細解答 162
參考文獻 208
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