《線性代數(shù)》由吳隋超、沈軍和俞衛(wèi)琴編，根據(jù) “卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”的基本要求，突出基本概念、基本理論、基本技能，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。教材在滿足教學(xué)要求的前提下，適當(dāng)降低理論推導(dǎo)的要求，但重視闡明基本理論的脈絡(luò)。習(xí)題配置中也突出基本題、概念題和與工程相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題等。
全書(shū)包括行列式、矩陣、n維向量與線性方程組、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換共5章。
《線性代數(shù)》適用于“卓越計(jì)劃”的大學(xué)本科生。教材可讀性較強(qiáng)，也可作為其他讀者的參考書(shū)。
《線性代數(shù)》由吳隋超、沈軍和俞衛(wèi)琴編，根據(jù)實(shí)踐教學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中的特點(diǎn)，本書(shū)的內(nèi)容也與以往教材有所變化。考慮到工程實(shí)際中碰到的具體問(wèn)題都是求解一個(gè)階數(shù)確定的行列式，在教材編寫(xiě)以及教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)降低行列式計(jì)算的教學(xué)要求，不必要也不應(yīng)該把精力放在牽涉到很高計(jì)算技巧和大量復(fù)雜計(jì)算中，而應(yīng)該讓學(xué)生掌握由具體到一般、由低階到高階的數(shù)學(xué)思想方法； 其次，由于矩陣在實(shí)際工程中幾乎是無(wú)處不在、無(wú)處不用的數(shù)學(xué)工具，它是將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)理論聯(lián)系在一起的橋梁，而學(xué)生往往在理論與實(shí)際相結(jié)合方面有所欠缺，因此我們?cè)诮滩闹羞m量增加矩陣的教學(xué)內(nèi)容，提高矩陣的教學(xué)要求，使學(xué)生對(duì)矩陣的重要性及應(yīng)用性有充分的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。另外，注意培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將線性代數(shù)應(yīng)用和計(jì)算中經(jīng)常使用的軟件，如Mathematica、MATLAB、Maple等的使用說(shuō)明和經(jīng)常使用的命令，對(duì)應(yīng)各章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容編入教材附錄中，支持和鼓勵(lì)學(xué)生上機(jī)，利用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決線性代數(shù)課程中遇到的各類計(jì)算，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己編程來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
線性代數(shù)理論是計(jì)算技術(shù)的基礎(chǔ)，同系統(tǒng)工程、優(yōu)化理論及穩(wěn)定性理論等有著密切聯(lián)系。由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，許多實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)離散化的數(shù)值計(jì)算得到定量的解決，于是作為處理離散問(wèn)題的線性代數(shù)成為從事科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)的科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是高等院校理工類專業(yè)必修的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。
2010年我校施行“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”以來(lái)，以教育部倡導(dǎo)的“按通用標(biāo)準(zhǔn)和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)工程人才、強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的工程能力和創(chuàng)新能力”為宗旨，大力推行教育教學(xué)改革，本書(shū)在此基礎(chǔ)上孕育而生。在編寫(xiě)過(guò)程中，編者根據(jù)“卓越計(jì)劃”的基本要求，教學(xué)內(nèi)容突出基本概念、基本理論和基本技能，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，著力改變以往工科線性代數(shù)教學(xué)中重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想的傾向，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法(如強(qiáng)調(diào)基本概念及各個(gè)概念之間的固有聯(lián)系，重視闡明基本理論的脈絡(luò)等)，注意對(duì)基本概念和定理的幾何背景與實(shí)際應(yīng)用背景的介紹，淡化某些特殊技巧的處理，充分利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件解決問(wèn)題。在習(xí)題配置中也突出基本題、概念題和與工程相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題等。
根據(jù)實(shí)踐教學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中的特點(diǎn)，本書(shū)的內(nèi)容也與以往教材有所變化。考慮到工程實(shí)際中碰到的具體問(wèn)題都是求解一個(gè)階數(shù)確定的行列式，在教材編寫(xiě)以及教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)降低行列式計(jì)算的教學(xué)要求，不必要也不應(yīng)該把精力放在牽涉到很高計(jì)算技巧和大量復(fù)雜計(jì)算中，而應(yīng)該讓學(xué)生掌握由具體到一般、由低階到高階的數(shù)學(xué)思想方法； 其次，由于矩陣在實(shí)際工程中幾乎是無(wú)處不在、無(wú)處不用的數(shù)學(xué)工具，它是將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)理論聯(lián)系在一起的橋梁，而學(xué)生往往在理論與實(shí)際相結(jié)合方面有所欠缺，因此我們?cè)诮滩闹羞m量增加矩陣的教學(xué)內(nèi)容，提高矩陣的教學(xué)要求，使學(xué)生對(duì)矩陣的重要性及應(yīng)用性有充分的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。另外，注意培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將線性代數(shù)應(yīng)用和計(jì)算中經(jīng)常使用的軟件，如Mathematica、MATLAB、Maple等的使用說(shuō)明和經(jīng)常使用的命令，對(duì)應(yīng)各章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容編入教材附錄中，支持和鼓勵(lì)學(xué)生上機(jī)，利用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決線性代數(shù)課程中遇到的各類計(jì)算，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己編程來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
本書(shū)由吳隋超策劃、組織編寫(xiě)，并負(fù)責(zé)統(tǒng)稿、定稿。全書(shū)共5章，第1章和第2章前四節(jié)由吳隋超編寫(xiě)，2.5、2.6節(jié)和第3章由沈軍編寫(xiě)，第4章和第5章由俞衛(wèi)琴編寫(xiě)。
在本書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中得到了上海工程技術(shù)大學(xué)教務(wù)處、基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院分管領(lǐng)導(dǎo)和數(shù)學(xué)教學(xué)部全體教師的關(guān)心和大力支持，張子厚教授就本書(shū)的編寫(xiě)提出了指導(dǎo)性的意見(jiàn)，在此表示衷心的感謝。
本書(shū)雖經(jīng)多次討論，反復(fù)修正，但限于編者水平，加之教學(xué)改革中的一些問(wèn)題有待進(jìn)一步探索，缺點(diǎn)和疏漏之處在所難免，懇請(qǐng)使用本書(shū)的老師和同學(xué)批評(píng)指正。
編者2013年12月
第1章 行列式 1.1 二階、三階行列式 1.1.1 二元線性方程組與二階行列式 1.1.2 三階行列式 1.2 全排列與逆序數(shù) 1.3 n階行列式 1.3.1 n階行列式的定義 1.3.2 行列式的初等變換 1.3.3 行列式的運(yùn)算性質(zhì) 1.4 行列式按某一行(列)展開(kāi) 1.5 克拉默法則 習(xí)題一第2章 矩陣 2.1 線性方程組與矩陣 2.2 矩陣的代數(shù)運(yùn)算與性質(zhì) 2.2.1 矩陣的加法 2.2.2 數(shù)與矩陣的乘法 2.2.3 矩陣與矩陣的乘法 2.3 逆矩陣 2.4 幾種特殊矩陣及其運(yùn)算 2.4.1 轉(zhuǎn)置矩陣 2.4.2 對(duì)稱矩陣 2.4.3 分塊矩陣 2.5 矩陣的秩與初等變換 2.5.1 矩陣的秩 2.5.2 矩陣的初等變換 2.6 初等矩陣 2.6.1 初等矩陣的概念與性質(zhì) 2.6.2 用初等變換求逆矩陣 習(xí)題二第3章 n維向量與線性方程組 3.1 n維向量及其線性運(yùn)算 3.2 向量的線性關(guān)系 3.2.1 向量組的線性組合 3.2.2 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 3.3 向量組的極大無(wú)關(guān)組和秩 3.3.1 向量組的極大無(wú)關(guān)組和秩的定義 3.3.2 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 3.4 線性方程組的概念與Gauss消元法 3.4.1 線性方程組的概念 3.4.2 Gauss消元法 3.5 線性方程組的解的存在性 3.5.1 線性方程組有解的充要條件 3.5.2 齊次線性方程組的解的判別 3.5.3 非齊次線性方程組的解的判別 3.6 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 3.6.1 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 3.6.2 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 習(xí)題三第4章 相似矩陣及二次型 4.1 方陣的特征值與特征向量 4.1.1 特征值與特征向量的定義 4.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 4.2 矩陣相似對(duì)角化 4.2.1 相似矩陣 4.2.2 矩陣相似對(duì)角化的條件 4.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 4.3.1 向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化 4.3.2 正交變換 4.3.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 4.4 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 4.4.1 二次型與對(duì)稱矩陣 4.4.2 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 4.4.3 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 4.5 正定二次型 4.5.1 慣性定理 4.5.2 二次型正定性的判別 4.5.3 正定和負(fù)定性的應(yīng)用 習(xí)題四第5章 線性空間與線性變換 5.1 線性空間 5.1.1 線性空間的定義和性質(zhì) 5.1.2 線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo) 5.1.3 基變換與坐標(biāo)變換 5.2 線性變換 5.2.1 線性變換的定義和性質(zhì) 5.2.2 線性變換的矩陣表示 5.2.3 線性變換在不同基下的矩陣 習(xí)題五附錄 數(shù)學(xué)軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用習(xí)題簡(jiǎn)答參考文獻(xiàn)
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