本書系統(tǒng)地論述了模糊系統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本知識、原理及其方法。該書的一個特色在于盡量使用簡潔的語言對其概念和原理作出清晰明了的講述，使讀者能夠?qū)δ：到y(tǒng)數(shù)學(xué)有直觀的認(rèn)識，建立起模糊思維和處理模糊問題的能力； 另一個特色在于將其與經(jīng)濟(jì)管理和工程中的實例相結(jié)合。本書首先介紹了模糊系統(tǒng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，從經(jīng)典集合過渡到模糊集合，再到模糊隸屬函數(shù)和模糊關(guān)系，以及模糊問題向清晰問題的轉(zhuǎn)化； 其次介紹了模糊聚類、模式識別、模糊擴(kuò)張原理、模糊推理、模糊控制、模糊決策、模糊線性規(guī)劃等原理和方法內(nèi)容。
本書可以作為高年級本科生教材和研究生教材，也可供讀者自學(xué)參考。
本書層次分明、邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、詳細(xì)而不啰嗦、精煉而不失實。本書的講解不局限于模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，而是用大量的篇幅來講解模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用。為了使讀者可以驗證學(xué)習(xí)的效果、鞏固所學(xué)的內(nèi)容，每章后面都附有具有代表性的習(xí)題。
前言
自從羅特夫·扎德(Lotfi Zadeh)博士于1965年在《信息與控制》雜志上發(fā)表了一篇開創(chuàng)性論文《模糊集合》以后，經(jīng)典數(shù)學(xué)的一些觀念受到顛覆，引導(dǎo)人們更多地試圖通過這一新的數(shù)學(xué)思想來描述我們的認(rèn)識、判斷和推理，由此形成了新的數(shù)學(xué)分支模糊數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)和經(jīng)典數(shù)學(xué)的不同之處在于模糊數(shù)學(xué)處理的都是邊界含糊不清的或者說模糊的概念、對象，這實質(zhì)上是針對有別于隨機(jī)性的不確定性問題，這種不確定性問題大量地存在于我們自己的主觀感受中，這是無法精確衡量的。可以說，模糊數(shù)學(xué)為定量化地描述我們的認(rèn)識、判斷、推理及其外在形式自然語言提供了一種強(qiáng)大的工具。因此，學(xué)習(xí)好模糊數(shù)學(xué)，能夠為管理決策建模和計算機(jī)人工智能等領(lǐng)域的研究提供一種新的數(shù)學(xué)工具。事實上，目前，模糊數(shù)學(xué)和模糊推理的方法已經(jīng)在工業(yè)系統(tǒng)控制、智能家電、智能交通、模糊決策等領(lǐng)域有了廣泛而成功的應(yīng)用。更為可喜的是，它還在剛剛興起的文本挖掘、自然語言理解等商務(wù)智能和語義網(wǎng)智能等領(lǐng)域受到青睞。可以預(yù)見，模糊數(shù)學(xué)將在管理和計算機(jī)智能等具有模糊性系統(tǒng)領(lǐng)域發(fā)揮更大的潛力和作用。正是基于這樣的認(rèn)識，在系統(tǒng)總結(jié)模糊系統(tǒng)數(shù)學(xué)新的方法與應(yīng)用基礎(chǔ)上，結(jié)合編者在模糊系統(tǒng)數(shù)學(xué)方面十余年的教學(xué)體會，編寫了這本教材。本書共分為10章，第1章介紹了模糊數(shù)學(xué)的基本概念及其性質(zhì)，重點闡述了模糊集合的性質(zhì)、模糊集合的運(yùn)算及模糊集合隸屬函數(shù)的確定； 第2章介紹了模糊關(guān)系的性質(zhì)與運(yùn)算； 第3章介紹了分割的概念，講解了模糊向清晰轉(zhuǎn)換的重要概念及方法，給出了模糊向清晰轉(zhuǎn)換在工程管理方面的應(yīng)用舉例； 第4章介紹了模糊聚類的一些方法及模糊聚類的應(yīng)用； 第5章介紹了模糊模式識別的概念、性質(zhì)、方法、應(yīng)用； 第6章介紹了模糊擴(kuò)張原理和模糊數(shù)相關(guān)內(nèi)容，介紹了擴(kuò)張原理中的有關(guān)重要定理； 第7章介紹了模糊邏輯和模糊推理的基本理論，及其在語言處理方面的應(yīng)用； 第8章介紹了模糊控制系統(tǒng)的組成、應(yīng)用，通過實例詳細(xì)介紹了模糊控制系統(tǒng)的構(gòu)建過程； 第9章介紹了模糊綜合評判、多目標(biāo)決策、模糊預(yù)測的主要內(nèi)容，重點介紹了這些方法在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用； 第10章介紹了模糊線性規(guī)劃的性質(zhì)、應(yīng)用等內(nèi)容。為了讓讀者能對模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用有更深的了解，編者在本書中列舉了大量的應(yīng)用示例，對于示例的選取，編者盡量偏重管理學(xué)方面較為成熟的示例。每一章后面的習(xí)題，有利于讀者自己檢驗學(xué)習(xí)的效果。本書可以作為本科生高年級和研究生的教材使用。在本書的編寫過程中，編者的研究生張向陽、孫娜、崔雪蓮、韓琪瑋、戚方麗、洪月、宋爽、于明朕、李靜、彭振、韓金波、張銘今、楊凡、睢國欽、劉曉君做了大量的資料收集、校對工作，編者在此一并表示衷心的感謝。對于本書的編寫，編者參考了多個國內(nèi)外有關(guān)模糊數(shù)學(xué)方面的教材和專著(詳見參考文獻(xiàn))，以期博取眾家之長，在此表示衷心感謝。盡管編者力求嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范，但限于編者的水平和時間，書中難免存在一些錯誤和紕漏，敬請各位專家、讀者批評指正。編者
2016年7月
第1章模糊集合與隸屬函數(shù)
1.1經(jīng)典集合
1.1.1經(jīng)典集合概念及其表示
1.1.2經(jīng)典集合的運(yùn)算
1.1.3經(jīng)典集合的性質(zhì)
1.1.4經(jīng)典集合映射為函數(shù)
1.2模糊集合
1.2.1模糊集合運(yùn)算
1.2.2模糊集合的性質(zhì)
1.3隸屬函數(shù)
1.3.1隸屬函數(shù)的特征
1.3.2凸模糊集
1.3.3多維隸屬函數(shù)的討論
1.3.4模糊化
1.3.5隸屬度的賦值
習(xí)題
第2章模糊關(guān)系
2.1笛卡兒積
2.2清晰關(guān)系
2.2.1清晰關(guān)系的運(yùn)算
2.2.2清晰關(guān)系的性質(zhì)
2.2.3復(fù)合
2.2.4清晰等價關(guān)系
2.2.5清晰相似關(guān)系
2.3模糊關(guān)系
2.3.1模糊關(guān)系的運(yùn)算
2.3.2模糊關(guān)系的性質(zhì)
2.3.3模糊關(guān)系的復(fù)合
2.3.4模糊相似關(guān)系和等價關(guān)系
2.4賦值
2.4.1余弦幅度法
2.4.2其他相似性方法
習(xí)題
第3章模糊向清晰的轉(zhuǎn)換
3.1模糊集的λ分割
3.2模糊關(guān)系的λ分割
3.3分解定理與表現(xiàn)定理
3.3.1分解定理
3.3.2集合套與表現(xiàn)定理
3.4非模糊化方法
習(xí)題
第4章模糊聚類分析
4.1數(shù)據(jù)集的c分類
4.1.1硬c分類
4.1.2硬c均值(Hard cmeans，HCM)算法
4.2基于等價關(guān)系的模糊聚類分析
4.2.1模糊聚類的等價關(guān)系基本思想
4.2.2基于等價關(guān)系的模糊聚類分析步驟
4.2.3最佳閾值λ的確定
4.3基于模糊c均值的聚類算法
4.3.1模糊c劃分
4.3.2模糊c均值(Fuzzy cmeans,FCM)聚類算法
4.3.3FCM聚類算法存在的問題
習(xí)題
第5章模糊模式識別
5.1模糊向量
5.2貼近度
5.3模糊模式識別的基本原則
5.3.1最大隸屬原則
5.3.2擇近原則
5.3.3多個特性的擇近原則
5.4模糊模式識別的應(yīng)用
習(xí)題
第6章擴(kuò)張原理與模糊數(shù)
6.1模糊變換
6.2擴(kuò)張原理
6.3多元擴(kuò)張原理
6.4模糊數(shù)
6.4.1區(qū)間數(shù)
6.4.2模糊數(shù)
習(xí)題
第7章模糊邏輯和模糊推理
7.1經(jīng)典邏輯
7.1.1集合與命題
7.1.2邏輯聯(lián)結(jié)詞
7.2模糊語言與語言變量
7.2.1集合描述語言系統(tǒng)
7.2.2模糊語言算子
7.2.3語言值及其四則運(yùn)算
7.2.4模糊語言變量
7.3模糊邏輯
7.3.1模糊命題
7.3.2模糊聯(lián)結(jié)詞
7.4模糊推理
7.5蘊(yùn)涵運(yùn)算的其他形式
7.6復(fù)合運(yùn)算的其他形式
7.7基于規(guī)則的系統(tǒng)及其推理的圖解方法
7.7.1規(guī)則的形式
7.7.2規(guī)則的分解和聚合
7.7.3基于規(guī)則的推理圖解法
習(xí)題
第8章模糊控制系統(tǒng)
8.1模糊控制的基本思想
8.2模糊控制系統(tǒng)的組成
8.3模糊控制器
8.3.1模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)
8.3.2模糊控制器各主要組成部分的功能
8.3.3模糊控制器的基本類型
8.4模糊控制器的設(shè)計
8.4.1模糊化
8.4.2數(shù)據(jù)庫
8.4.3規(guī)則庫
8.4.4模糊推理
8.4.5去模糊化
8.4.6建立查詢表
8.5模糊控制器實例
8.5.1被控對象的特點和控制任務(wù)
8.5.2模糊控制器設(shè)計
習(xí)題
第9章模糊綜合評判、多目標(biāo)決策、模糊預(yù)測
9.1模糊綜合評判
9.1.1模糊綜合評判法的思想和原理
9.1.2模糊綜合評判的模型和步驟
9.2多目標(biāo)決策
9.3模糊預(yù)測
9.3.1模糊時間序列預(yù)測
9.3.2模糊回歸預(yù)測
習(xí)題
第10章模糊線性規(guī)劃
10.1經(jīng)典線性規(guī)劃簡介
10.1.1線性規(guī)劃
10.1.2多目標(biāo)規(guī)劃
10.2模糊約束條件下的極值問題
10.3模糊線性規(guī)劃
10.4多目標(biāo)模糊線性規(guī)劃
10.4.1多目標(biāo)線性規(guī)劃的模糊最優(yōu)解
10.4.2約束條件有伸縮性的多目標(biāo)模糊線性規(guī)劃問題
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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