《高職高專公共基礎(chǔ)課規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，多元函數(shù)微積分，微分方程，無窮級數(shù)等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運(yùn)算技能。為便于及時(shí)消化和理解概念及原理，每節(jié)都附上相關(guān)習(xí)題，每章都配有復(fù)習(xí)題。書末附有習(xí)題參考答案、常用公式表及積分表。 《高職高專公共基礎(chǔ)課規(guī)劃教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》可作為高職高專院校工科類專業(yè)的教材，也可作為成人教育和社會(huì)培訓(xùn)教材。
緒論 微積分縱覽
第1章 函數(shù)·極限·連續(xù)
1.1 函數(shù)及其性質(zhì)
1.1.1 函數(shù)的概念
1.1.2 函數(shù)的表示法
1.1.3 函數(shù)的幾種特性
1.1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
習(xí)題1.
1.2 初等函數(shù)
1.2.1 基本初等函數(shù)
1.2.2 初等函數(shù)
習(xí)題1.
1.3 數(shù)學(xué)建模方法概述
習(xí)題1.
1.4 極限概念與性質(zhì)
1.4.1 數(shù)列的極限
1.4.2 函數(shù)的極限
習(xí)題1.
1.5 極限的運(yùn)算
1.5.1 極限運(yùn)算法則
1.5.2 兩個(gè)重要極限
1.5.3 無窮小與無窮大
1.5.4 曲線的漸近線
習(xí)題1.
1.6 函數(shù)的連續(xù)性
1.6.1 連續(xù)性概念
1.6.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類
1.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.
復(fù)習(xí)題
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
2.1.3 可導(dǎo)、連續(xù)和一般極限的關(guān)系
2.1.4 變化率模型
習(xí)題2.
2.2 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)
2.2.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.2 二階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.
2.3 微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用
2.3.1 線性近似公式
2.3.2 微分概念
2.3.3 微分的幾何意義
2.3.4 微分的運(yùn)算法則
習(xí)題2.
復(fù)習(xí)題
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 用導(dǎo)數(shù)求極限--洛必達(dá)法則
習(xí)題3.
3.2 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值
3.2.1 曲線的切線與函數(shù)的單調(diào)性
3.2.2 函數(shù)的極值與最值
習(xí)題3.
3.3 曲線的凹凸性與函數(shù)作圖
3.3.1 曲線的凹凸性
3.3.2 函數(shù)作圖
習(xí)題3.
3.4 微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
3.4.1 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)
3.4.2 邊際分析
3.4.3 彈性與彈性分析
習(xí)題3.
復(fù)習(xí)題
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與直接積分法
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 基本積分公式
4.1.3 不定積分的運(yùn)算性質(zhì)
習(xí)題4.
4.2 換元積分法與分部積分法
4.2.1 換元積分法
4.2.2 分部積分法
習(xí)題4.
4.3 積分表的使用
習(xí)題4.
復(fù)習(xí)題
第5章 定積分及其應(yīng)用
5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 問題提出
5.1.2 定積分概念
5.1.3 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.
5.2 定積分的計(jì)算
5.2.1 牛頓-萊布尼茨公式
5.2.2 定積分的換元積分法
5.2.3 定積分的分部積分法
習(xí)題5.
5.3 廣義積分
習(xí)題5.
5.4 定積分的應(yīng)用
5.4.1 平面圖形的面積
5.4.2 微元法
5.4.3 平行截面面積為已知的立體的體積
5.4.4 定積分在物理上的應(yīng)用
5.4.5 定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
習(xí)題5.
復(fù)習(xí)題
第6章 多元函數(shù)微積分
6.1 多元函數(shù)的概念及二元函數(shù)的極限與連續(xù)
6.1.1 平面上的點(diǎn)集
6.1.2 多元函數(shù)的概念
6.1.3 二元函數(shù)的極限
6.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題6.
6.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
6.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算
6.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
6.2.3 二階偏導(dǎo)數(shù)
﹡6.2.4 全微分及其應(yīng)用
習(xí)題6.
6.3 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
6.3.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
6.3.2 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題6.
6.4 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
6.4.1 多元函數(shù)的極值
6.4.2 多元函數(shù)的最值
6.4.3 條件極值和拉格朗日乘數(shù)法
6.4.4 最小二乘法
習(xí)題6.
6.5 二重積分的概念與性質(zhì)
6.5.1 從曲邊梯形的面積到曲頂柱體的體積
6.5.2 二重積分的定義
6.5.3 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題6.
6.6 二重積分的計(jì)算及其應(yīng)用
6.6.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
6.6.2 極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算
6.6.3 二重積分的應(yīng)用
習(xí)題6.
復(fù)習(xí)題
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的定義
7.1.2 微分方程的解
習(xí)題7.
7.2 一階微分方程
7.2.1 可分離變量的微分方程
7.2.2 齊次微分方程
7.2.3 一階線性微分方程
習(xí)題7.
7.3 可降階的高階微分方程
習(xí)題7.
7.4 一階微分方程應(yīng)用舉例
7.5 二階線性微分方程
7.5.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.5.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解求法--特征方程法
習(xí)題7.
﹡7.6 二階常系數(shù)線性微分方程應(yīng)用舉例
復(fù)習(xí)題
第8章 無窮級數(shù)
8.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)
8.1.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念
8.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題8.
8.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法
8.2.1 正項(xiàng)級數(shù)及其收斂判別法
8.2.2 交錯(cuò)級數(shù)及其收斂判別法
8.2.3 絕對收斂與條件收斂
習(xí)題8.
8.3 冪級數(shù)
8.3.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念
8.3.2 冪級數(shù)的概念及其收斂域
8.3.3 冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與和函數(shù)
習(xí)題8.
8.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開
8.4.1 從幾何級數(shù)談起
8.4.2 泰勒級數(shù)
8.4.3 函數(shù)的泰勒級數(shù)展開法
8.4.4 冪級數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題8.
8.5 傅里葉級數(shù)
8.5.1 三角函數(shù)系的正交性
8.5.2 以2為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開
8.5.3 奇偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習(xí)題8.
復(fù)習(xí)題
第9章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
9.1 Mathematica簡介
9.1.1 Mathematica的啟動(dòng)和運(yùn)行
9.1.2 表達(dá)式的輸入
9.1.3 Mathematica的聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)
9.1.4 數(shù)據(jù)類型和常數(shù)
9.1.5 函數(shù)
9.1.6 常用的符號
9.1.7 Mathematica的基本運(yùn)算
9.2 函數(shù)作圖
9.2.1 基本的二維圖形
9.2.2 圖形的樣式
9.2.3 基本三維圖形
9.3 微積分的基本操作
9.3.1 極限
9.3.2 導(dǎo)數(shù)與微分
9.3.3 計(jì)算積分
9.3.4 多變量函數(shù)的微分
9.3.5 多變量函數(shù)的積分（重積分）
9.4 微分方程的求解
附錄A 習(xí)題答案與提示
附錄B 高等數(shù)學(xué)中常用初等數(shù)學(xué)公式
附錄C 常用積分公式
參考文獻(xiàn)
第2章導(dǎo)數(shù)與微分
2.1導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算
2.1.1導(dǎo)數(shù)的概念
在自然科學(xué)、工程技術(shù)和經(jīng)濟(jì)科學(xué)中，經(jīng)常要考察一個(gè)函數(shù)的因變量隨自變量變化的快慢程度。如物體的運(yùn)動(dòng)速度、電流、化學(xué)反應(yīng)速度和生物繁殖率等，而當(dāng)物體沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，還需要考慮速度的方向，即曲線的切線問題。所有這些在數(shù)量上都?xì)w結(jié)為函數(shù)的變化率，即導(dǎo)數(shù)。我們從幾何學(xué)中的切線和物理學(xué)上的速度談起。
1.平面曲線的切線斜率
在中學(xué)課本中，切線定義為與曲線只交于一點(diǎn)的直線，這種定義只適用于少數(shù)幾種曲線，如圓、橢圓等。對一般曲線來說，這種定義顯然有問題，例如，對曲線y=x2上任一點(diǎn)，過該點(diǎn)且跟曲線交于一點(diǎn)的直線不止一條，但切線只有一條（見圖2-1）。因此，需要給曲線在一點(diǎn)處的切線下一個(gè)普遍適用的定義。
……
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