本書是與田立平、謝斌編著的“十二五”普通高等教育本科規劃教材《微積分（第2版）》（ISBN：9787111381532，機械工業出版社出版）（以下簡稱教材）配套的教學用書。本書按教材的章節順序編排內容，與教學同步。每章包括基本要求、知識要點、典型例題、習題、同步習題解答和單元測試題，書末附有習題參考答案。本書的例題與習題都是微積分中的典型問題，可供使用教材的學生使用，也可供講授微積分的教師在備課和批改作業時使用，也適用于考研的學生以及想提高數學水平的人員。
微積分是數學的一門基礎學科.它對學生的分析問題、解決問題能力的培養.以及對后續課程的學習起著非常重要的作用. 但是.學生在學習這門課程時普遍感到吃力.抓不住概念的實質.解題更感到困難.總結不出一般的思考方法. 為了幫助學生進一步加深對微積分課程基本概念的理解.靈活地運用所學知識分析問題和解決問題.提高解題技能與技巧.我們編寫了本書.希望對廣大讀者學好微積分能有所幫助.本書是與機械工業出版社出版的.微積分第２ 版. (“十二五” 普通高等教育本科國家級規劃教材)配套使用的教學參考書. 根據教材的章節編寫為八章.每章均與教材中各章的內容相對應.并每章設計了六個板塊.一、基本要求. 列出了每章的教學基本要求.強調了各知識點不同的要求級別.二、知識要點. 對每章的內容進行了簡明扼要的敘述、歸納和總結.列出了基本概念、重要定理和公式.以加深讀者對基本概念、公式、定理等重點內容的理解和正確應用.三、典型例題. 從北京物資學院歷年的本科生期末試題中精選例題.還選編了部分方法靈活、綜合性較強的例題.并進行了分析和解答.四、習題. 這一部分是為讀者檢查學習效果和應試能力而設計的. 通過加強習題練習.讀者可以進一步加深對所學內容的理解.提高解題能力. 在本書的最后給出了習題的答案.五、同步習題解答. 對機械工業出版社出版的. 微積分. ( 第２ 版) 課后習題全部做了詳細解答.在解答中力求推理嚴謹、表達流暢、通俗易懂.六、單元測試題. 精選了部分北京物資學院歷年來的月考試題和具有一定技巧與難度的考研真題.力求做到每章單元測試題題目在結構、題型、難易程度及題量上與月考試題基本相符.本書旨在指導課程教學.幫助讀者學好微積分課程.提高解題能力以及適應各類考試. 在例題的選編上力爭突出重點.本書共分為八章.由田立平、尚書霞和楊芝燕編寫. 在編寫過程中得到了北京物 微積分中的典型問題分析與習題解答資學院各級各部門的領導和同仁們的大力支持.特別是得到了數學教研室所有同仁的幫助.是他們給了我們很多有價值的建議.在此表示衷心的感謝! 同時也感謝機械工業出版社的大力協助. 本書由田立平教授的北京市高層次創新創業人才支持計劃教學名師項目支持.由于作者水平有限.加之時間比較倉促.本書難免會有欠妥和錯誤之處.我們衷心懇求讀者批評指正.以便能使本書在教學實踐中不斷改進和完善.編 者
前 言
第一章 函數與極限 １
第一節 基本要求 １
第二節 知識要點 １
第三節 典型例題 ３
第四節 習 題 ６
第五節 同步習題解答 ９
第六節 單元測試題 ３１
單元測試題答案 ３２
第二章 導數與微分 ３３
第一節 基本要求 ３３
第二節 知識要點 ３３
第三節 典型例題 ３５
第四節 習 題 ３８
第五節 同步習題解答 ４０
第六節 單元測試題 ５１
單元測試題答案 ５２
第三章 中值定理與導數的應用 ５３
第一節 基本要求 ５３
第二節 知識要點 ５３
第三節 典型例題 ５５
第四節 習 題 ５９
第五節 同步習題解答 ６１
第六節 單元測試題 ７９
單元測試題答案 ８１
第四章 不定積分 ８２
第一節 基本要求 ８２
第二節 知識要點 ８２
第三節 典型例題 ８４
第四節 習 題 ９３
第五節 同步習題解答 ９４
第六節 單元測試題 １０７
單元測試題答案 １０８
第五章 微分方程與差分方程初步 １０９
第一節 基本要求 １０９
第二節 知識要點 １０９
第三節 典型例題 １１１
第四節 習 題 １１４
第五節 同步習題解答 １１６
第六節 單元測試題 １４２
單元測試題答案 １４３
第六章 定 積 分 １４４
第一節 基本要求 １４４
第二節 知識要點 １４４
第三節 典型例題 １４８
第四節 習 題 １５３
第五節 同步習題解答 １５６
第六節 單元測試題 １７１
單元測試題答案 １７３
第七章 多元函數的微積分 １７４
第一節 基本要求 １７４
第二節 知識要點 １７４
第三節 典型例題 １７７
第四節 習 題 １８５
第五節 同步習題解答 １８８
第六節 單元測試題 ２０４
單元測試題答案 ２０６
第八章 無窮級數 ２０７
第一節 基本要求 ２０７
第二節 知識要點 ２０７
第三節 典型例題 ２１０
第四節 習 題 ２１６
第五節 同步習題解答 ２１８
第六節 單元測試題 ２３２
單元測試題答案 ２３３
習題答案 ２３５
參考文獻 ２４２
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